为节约资源和保护环境，早在2001年，新能源汽车研究项目就被列入国家“十五”期间的“863”重大科技课题，之后我国不断加大对新能源汽车的扶持力度，至今已经进入产业化阶段，新能源汽车涌入市场，越来越受到人们喜欢.某新能源汽车销售企业统计分析近六年的销售情况，用两种模型①
;②
+
分别进行拟合，得到相应的回归方程
=
=15.1
—7.8，进行残差分析得到如下表所示的残差值及一些统计量的值.
(1)残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，据此，比较模型①，②的拟合效果；
(2)本次统计分析中，若认定残差绝对值大于2的数据是异常数据，需要剔除.剔除异常数据后，其它数据保持不变，重新用模型①求出回归方程，并据此预测2022年的销售量.（运算结果保留到小数点后一位数字）
（参考公式:
;②+分别进行拟合，得到相应的回归方程==15.1—7.8，进行残差分析得到如下表所示的残差值及一些统计量的值.年份 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
|
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
销售量：y（万辆） | 8 | 12 | 20 | 22 | 25 | 30 |
|
模型①的残差值 | -0.8 | -1.1 | 2.6 | 0.3 | -1 | -0.3 | |
模型②的残差值 | 0.7 | -1.6 | 1.6 | -0.4 | -1 | 0.8 |
=3.5，
(2)本次统计分析中，若认定残差绝对值大于2的数据是异常数据，需要剔除.剔除异常数据后，其它数据保持不变，重新用模型①求出回归方程，并据此预测2022年的销售量.（运算结果保留到小数点后一位数字）
（参考公式:
21-22高二下·河南洛阳·阶段练习 查看更多[2]
（已下线）第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）河南省洛阳市2021-2022学年高二下学期5月质量检测文科数学试题
更新时间：2022-05-30 20:50:35
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解答题-作图题
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解题方法
【推荐1】龙井茶的最佳饮用温度为
，某班同学对一杯温度
的龙井茶放置多长时间到达最佳饮用温度展开研究．用不同口径的茶杯盛放温度的龙井茶，记录放置
时的水温，得下表．
(1)根据所给数据，完成
列联表，并判断是否有
的把握认为茶杯的口径大小与茶水的温度变化的快慢有关？
；
(2)现用口径
的茶杯盛放温度的龙井茶，记录茶水温度冷却过程中“水温”和“时间"的关系如下表，并作出散点图．根据散点图，该班两个小组的学生分别选择
和
模型拟合“水温”和“时间”的关系，经过数据处理和计算，得到表格信息如下．根据上述信息，求出模型一
关于
的回归方程（精确到
），并用决定系数分析哪个模型拟合上度更优．
参考数据：
参考公式：
，某班同学对一杯温度的龙井茶放置多长时间到达最佳饮用温度展开研究．用不同口径的茶杯盛放温度的龙井茶，记录放置时的水温，得下表．| 口径 | | |  | |  | |  | |  | |
 温度 | 63 |  |  |  |  |  | 60 |  | | |
| 口径 |  | |  | |  | |  | |  | |
| 温度 |  |  |  |  |  |  | |  | |  |
列联表，并判断是否有的把握认为茶杯的口径大小与茶水的温度变化的快慢有关？；| 冷却至时间 |  |  | 总计 |
小口径（口径 | |||
大口径（口径 | |||
| 总计 |
的茶杯盛放温度的龙井茶，记录茶水温度冷却过程中“水温”和“时间"的关系如下表，并作出散点图．根据散点图，该班两个小组的学生分别选择和模型拟合“水温”和“时间”的关系，经过数据处理和计算，得到表格信息如下．根据上述信息，求出模型一关于的回归方程（精确到），并用决定系数分析哪个模型拟合上度更优．时间 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
口径温度 | 85 | 83 |  |  |  |  |  |  |  |  | 63 |
| 回归方程 | 残差平方和 | 总偏差平方和 | |
| 模型一 |  | 600 | |
| 模型二 |  | 6 | 600 |
 |  |  |
 | 385 |  |
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解答题-应用题
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【推荐2】现有某高新技术企业年研发费用投入
（百万元）与企业年利润（百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：
（1）画出散点图；
（2）求对的回归直线方程；
（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？
（百万元）与企业年利润（百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：| 年科研费用（百万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 企业所获利润（百万元） | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 |
（2）求
对的回归直线方程；（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？
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；
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】某兴趣小组测量并统计了某树苗连续6周的高度，用两种经验回归函数模型①；②
分别进行拟合，得到相应的经验回归方程：
，
，并进行了残差分析，得到如下表所示数据：（残差=观测值－预测值）
(1)求表格中
，
的值，并根据“残差的绝对值之和越小，模型的拟合效果越好”的原则选出拟合效果更好的经验回归函数模型；
(2)兴趣小组发现第6周的数据测量误差较大，决定剔除第6周的数据.请使用前5周的数据计算经验回归函数模型①的经验回归方程，并用该方程预测树苗第7周的高度.
参考公式：
，
.
；②分别进行拟合，得到相应的经验回归方程：，，并进行了残差分析，得到如下表所示数据：（残差=观测值－预测值）日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
高度 | 40 | 45 | 52 | 57 | 63 | 73 | |
模型①的残差 | 1 |
|
|
|
| 2 | |
模型②的残差 | 2.6 |
|
|
|
| 3.9 |
，的值，并根据“残差的绝对值之和越小，模型的拟合效果越好”的原则选出拟合效果更好的经验回归函数模型；(2)兴趣小组发现第6周的数据测量误差较大，决定剔除第6周的数据.请使用前5周的数据计算经验回归函数模型①的经验回归方程，并用该方程预测树苗第7周的高度.
参考公式：
，.
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解题方法
【推荐2】某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高（单位：
）与父亲身高（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：
参考数据及公式：
，
，
，
，
，
(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？
(2)记
，
，其中
为观测值，
为预测值，
为对应
的残差．求（1）中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由．
（单位：）与父亲身高（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：父亲身高 | 160 | 170 | 175 | 185 | 190 |
儿子身高 | 170 | 174 | 175 | 180 | 186 |
，，，，，(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？
(2)记
，，其中为观测值，为预测值，为对应的残差．求（1）中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由．
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【推荐3】医学中判断男生的体重是否超标有一种简易方法，就是用一个人身高的厘米数减去105所得差值即为该人的标准体重．比如身高175cm的人，其标准体重为175-105=70公斤，一个人实际体重超过了标准体重，我们就说该人体重超标了．已知某班共有30名男生，从这30名男生中随机选取6名，其身高和体重的数据如表所示：
（1）从这6人中任选2人，求恰有1人体重超标的概率；
（2）依据上述表格信息，用最小二乘法求出了体重y对身高x的线性回归方程：
，但在用回归方程预报其他同学的体重时，预报值与实际值吻合不好，需要对上述数据进行残差分析．按经验，对残差在区间
之外的同学要重新采集数据．问上述随机抽取的编号为3，4，5，6的四人中，有哪几位同学要重新采集数据？
参考公式：残差
．
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 身高（cm） | 165 | 171 | 160 | 173 | 178 | 167 |
| 体重（kg） | 60 | 63 | 62 | 70 | 71 | 58 |
（2）依据上述表格信息，用最小二乘法求出了体重y对身高x的线性回归方程：
，但在用回归方程预报其他同学的体重时，预报值与实际值吻合不好，需要对上述数据进行残差分析．按经验，对残差在区间之外的同学要重新采集数据．问上述随机抽取的编号为3，4，5，6的四人中，有哪几位同学要重新采集数据？参考公式：残差
．
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名校
解题方法
【推荐1】随着人们生活水平的提高，私家车占比越来越大，汽车使用石油造成的空气污染也日益严重．新能源汽车不仅降低了对石油进口的依赖，也减少了对整个地球环境的污染．某新能源车2016〜2021年销量统计表如下：
通过数据分析得到年份编号x与对应的新能源车销量y（单位：万辆）具有线性相关关系．
(1)求该新能源车销量y（单位：万辆）关于年份编号x的线性回归方程；
(2)根据（1）中的线性回归方程预测2025年和2026年该新能源车销量的平均值．
参考公式：
，．
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销量y/万辆 | 2.7 | 3.3 | 3.6 | 4 | 4.6 | 5.2 |
(1)求该新能源车销量y（单位：万辆）关于年份编号x的线性回归方程；
(2)根据（1）中的线性回归方程预测2025年和2026年该新能源车销量的平均值．
参考公式：
，．
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐2】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
(1)画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；
(3)当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
参考公式：
，
，
.
| 商店名称 | A | B |  |  | E |
| 销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 利润额y/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；
(3)当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
参考公式：
，，.
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，
