【推荐1】如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别在棱AA₁，CC₁上，且AE＝3A₁E，C₁F＝3CF．

（1）求证：E，D，F，B₁四点共面；
（2）若AD＝2，AA₁＝4，AB＝3，求三棱锥B₁﹣EBF的体积．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，E是PD的中点.

(1)求证：平面平面PAD；
(2)求三棱锥的体积.

【推荐3】如图，在四棱锥中，为正三角形，，，，，为线段的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

【推荐1】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，首届中国国际进门博览会是某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示，在阳马中，底面.

（1）若，斜梁与底面所成角为，求立柱的长；（精确到）
（2）请证明四面体为鳖臑；若，，，点为线段上一个动点，求面积的最小值.

【推荐2】已知直三棱柱中，为正三角形，，点在棱上，且，平面AEF.

(1)求证：F为BC的中点；
(2)求二面角的余弦值.

【推荐3】如图，在四棱台中，，平面，.

(1)证明：；
(2)若，，，求平面与平面的夹角的余弦值.

【推荐1】如图，在底面是正三角形的三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=2，PB=PC=．
（1）求证：PA⊥平面ABC；
（2）若点D在线段PC上，且直线BD与平面ABC所成角为，求二面角D﹣AB﹣C的余弦值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，且，点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为．

(1)求点的位置；
(2)求点到平面的距离．