【推荐1】如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，.

(1)证明：平面.
(2)求三棱锥的体积.

【推荐2】如图，底面为矩形的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD，，M、N分别为AD、PC中点.

（1）证明：平面PAB；
（2）求直线MN与平面PAD所成角的大小.

【推荐3】如图，四棱锥中，平面，，，，，E，F分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点B到平面的距离．

【推荐1】如图，已知平面平面，A，，B，，且AC和BD为异面直线，，，，AB与CD成60°的角，求AC与BD所成的角．

【推荐2】某工厂有一批材料被预定制作“阳马”（中国古代算数中的一种几何体，是底面为长方形，两个三角侧面与底面垂直的四棱锥体），材料是由底面为的正四棱柱被截面所截而得到的几何体，每一块材料制作一个“阳马”．材料的尺寸如图所示，，，．

（1）求通过此材料制作成的“阳马”中，最长的棱的长度；
（2）求平面与底面所夹锐角的余弦值．

【推荐3】如图，三棱柱中，面面，，.过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点.

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐1】在正方体中，求二面角的大小．
   

【推荐3】如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面平面，，．

（1）求二面角的大小；
（2）求二面角的余弦值．

【推荐1】如图所示，在梯形中，，，.四边形为矩形，且平面.

(1)求证：平面；
(2)若直线与所成角的正切值为，点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

【推荐2】如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2，，∠ABC＝30°，AE⊥BC，垂足为E．以AE为折痕把△ABE折起，使点B到达点P的位置，且平面PAE与平面AECD所成的角为90°（如图2）．

(1)求证：PE⊥CD；
(2)若点F在线段PC上，且二面角F－AD－C的大小为30°，求三棱锥F－ACD的体积．

【推荐3】在三棱锥A－OBC中，已知平面AOB⊥底面BOC，AO⊥BC，底面BOC为等腰直角三角形，且斜边．

(1)求证：AO⊥平面BOC；
(2)若E是OC的中点，二面角A－BE－O的余弦值为，求直线AC与平面ABE所成角的正弦值．