2022年北京冬奥组委会发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约200家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式.为了解该200家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对200家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有100家，余下的企业中，每天销售额不足30万元的企业占
，统计后得到如下
列联表：
(1)完成上面的列联表；
(2)根据列联表，判断能否有99.5%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关.
附：
，统计后得到如下列联表：| 销售额不少于30万元 | 销售额不足30万元 | 合计 | |
| 线上销售时间不少于8小时 | 75 | 100 | |
| 线上销售时间不足8小时 | |||
| 合计 | 200 |
列联表；(2)根据
列联表，判断能否有99.5%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关.附：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
21-22高二下·辽宁·期中 查看更多[4]
（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题（已下线）6.3 统计案例（精练）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题9-12题辽宁省辽南协作校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
更新时间：2022-06-09 20:09:01
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【推荐1】几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．
为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：
（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；
（Ⅱ）若对年龄在
，
的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．
参考数据：
参考公式：
，其中
．
为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：
年龄 |
|
|
|
|
|
|
受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持发展 共享单车人数 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考数据：
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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【推荐2】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
| 箱产量＜50kg | 箱产量≥50kg | |
| 旧养殖法 | ||
| 新养殖法 |
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较．
附：
| P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】某传染病感染人群大多数是
岁以上的人群，某传染病进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.如果认为超过
天的潜伏期为“长潜伏期”，现对
个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，其中岁以上的人群共
人，岁以上的人群中潜伏期为“长潜伏期”有
人，岁及岁以下潜伏期为“非长潜伏期”有
人.按照年龄统计样本，得到下面的列联表.
（1）完成上面的列联表，并判断是否有
的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；
（2）以题目中的样本频率视为概率，设
个病例中恰有
个属于“长期潜伏”的概率是
，当为何值时，取得最大值.
附：
岁以上的人群，某传染病进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.如果认为超过天的潜伏期为“长潜伏期”，现对个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，其中岁以上的人群共人，岁以上的人群中潜伏期为“长潜伏期”有人，岁及岁以下潜伏期为“非长潜伏期”有人.按照年龄统计样本，得到下面的列联表.| 长潜伏期 | 非长潜伏期 | 合计 | |
| 岁以上 | |||
| 岁及岁以下 | |||
| 合计 |
列联表，并判断是否有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；（2）以题目中的样本频率视为概率，设
个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是，当为何值时，取得最大值.附：
 |  |  |  |
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【推荐1】溺水、校园欺凌、食品卫生、消防安全、道路交通等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视．学校安全工作事关学生的健康成长，关系到千万个家庭的幸福和安宁，关系到整个社会的和谐稳定．为了普及安全教育，某市准备组织一次安全知识竞赛．某学校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得到如下表格：
(1)现从得分超过85分的学生中根据性别采用分层随机抽样抽取6名学生进行安全知识培训，再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛，记这3名学生中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望
．
(2)根据小概率值
的独立性检验，能否推断该校高二年级男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关？若有关，请结合表中数据分析了解安全知识的程度与性别的差异．
附：参考公式
，其中．
下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
性别 | 了解安全知识的程度 | |
得分不超过85分的人数 | 得分超过85分的人数 | |
男生 | 20 | 100 |
女生 | 30 | 50 |
．(2)根据小概率值
的独立性检验，能否推断该校高二年级男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关？若有关，请结合表中数据分析了解安全知识的程度与性别的差异．附：参考公式
，其中．下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】从某校学生中随机抽取60名学生，对他们是否了解“中国近代发展史"进行问卷调查，统计数据如下：
（1）根据上表，能否有99%的把握认为学生是否了解“中国近代发展史”与性别有关？
（2）（i）现从参与了问卷调查且了解“中国近代发展史”的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人，问男生、女生分别有几人？
（ii）若又从这8人中随机选取2人到某中学去做宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率.
附：，其中.
| 了解 | 不了解 | |
| 男生 | 30 | 10 |
| 女生 | 10 | 10 |
（2）（i）现从参与了问卷调查且了解“中国近代发展史”的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人，问男生、女生分别有几人？
（ii）若又从这8人中随机选取2人到某中学去做宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率.
附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐3】网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.
（1）根据已知条件完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？
（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数
的分布列.
(附：
)
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？| 网购迷 | 非网购迷 | 合计 | |
| 年龄不超过40岁 | |||
| 年龄超过40岁 | |||
| 合计 |
的分布列.(附：
) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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