海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行较.
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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更新时间:2017-08-07 17:06:49
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【推荐1】某市民用水拟实行阶梯水价,每人用水量中不超过立方米的部分按4元/立方米收费,超出立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:
(1)如果为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,至少定为多少?
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当时,估计该市居民该月的人均水费.
(1)如果为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,至少定为多少?
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【推荐2】如图所示,某鲜花店根据以往的鲜花销售记录,绘制了日销量的频率分布直方图,将日销量落入各组区间的频率视为概率,且假设每天的销售量相互独立.
(Ⅰ)求的值,并根据频率分布直方图求日销量的平均数和中位数;
(Ⅱ)“免费午餐”是一项由中国福利基金会发起的公益活动,倡议每捐款4元,为偏远山区的贫困学童提供一份免费午餐.花店老板每日将花店盈利的一部分用于“免费午餐”捐赠,具体见下表:
请问花店老板大概每月(按30天记)向“免费午餐”活动捐赠多少元?
(Ⅰ)求的值,并根据频率分布直方图求日销量的平均数和中位数;
(Ⅱ)“免费午餐”是一项由中国福利基金会发起的公益活动,倡议每捐款4元,为偏远山区的贫困学童提供一份免费午餐.花店老板每日将花店盈利的一部分用于“免费午餐”捐赠,具体见下表:
日销量(单位:枝) | ||||
捐赠爱心午餐(单位:份) | 1 | 2 | 5 | 10 |
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【推荐1】某科研团队对例新冠肺炎确诊患者的临床特征进行了回顾性分析.其中名吸烟患者中,重症人数为人,重症比例约为;名非吸烟患者中,重症人数为人,重症比例为.
(1)根据以上数据完成列联表;
(2)根据(1)中列联表数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为新冠肺炎重症与吸烟有关?
(3)已知每例重症患者平均治疗费用约为万元,每例轻症患者平均治疗费用约为万元.根据(1)中列联表数据,分别求吸烟患者和非吸烟患者的平均治疗费用.(结果保留两位小数)
附:
(1)根据以上数据完成列联表;
吸烟人数 | 非吸烟人数 | 总计 | |
重症人数 | |||
轻症人数 | |||
总计 |
(2)根据(1)中列联表数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为新冠肺炎重症与吸烟有关?
(3)已知每例重症患者平均治疗费用约为万元,每例轻症患者平均治疗费用约为万元.根据(1)中列联表数据,分别求吸烟患者和非吸烟患者的平均治疗费用.(结果保留两位小数)
附:
≥ | |||
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【推荐2】党的十八大将生态文明建设纳入中国特色社会主义事业“五位一体”总体布局,“美丽中国”成为中华民族追求的新目标.十九大报告中多次出现的“绿色”“低碳”“节约”等词语,正在走入百姓生活,城市出行的新变革正在悄然发生,绿色出行的理念已深入人心,建设美丽中国,绿色出行至关重要,骑自行车或步行渐渐成为市民的一种出行习惯.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数,统计如下:
联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老人.
(1)若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励,求其中一名幸运者该月骑车次数在之间,另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率;
(2)用样本估计总体的思想,解决如下问题:
①估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数;
②若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”,根据这些数据,统计并完成下表,说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关?
参数数据:
(其中)
次数 年龄 | ||||||
18岁至31岁 | 8 | 12 | 20 | 60 | 140 | 150 |
32岁至44岁 | 12 | 28 | 20 | 140 | 60 | 150 |
45岁至59岁 | 25 | 50 | 80 | 100 | 225 | 450 |
60岁及以上 | 25 | 10 | 10 | 19 | 4 | 2 |
(1)若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励,求其中一名幸运者该月骑车次数在之间,另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率;
(2)用样本估计总体的思想,解决如下问题:
①估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数;
②若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”,根据这些数据,统计并完成下表,说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关?
青年人 | 非青年人 | 合计 | |
骑行爱好者 | |||
非骑行爱好者 | |||
合计 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中)
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【推荐3】电机(或变压器)绕组采用的绝缘材料的耐热等级也叫绝缘等级,电机与变压器中常用的绝缘材料耐热等级分为如下7个级别:
某绝缘材料生产企业为测试甲、乙两种生产工艺对绝缘耐温的影响,分别从两种工艺生产的产品中各随机抽取件,测量各件产品的绝缘耐温(单位:),其频率分布直方图如下:
(1)若月份该企业采用甲工艺生产的产品为万件,估计其中耐热等级达到级的产品数;
(2)若规定产品耐热等级达到级为合格,除此之外均为不合格.完成以下表格,并判断是否有的把握认为测试结果与不同的生产工艺有关?
参考公式:,其中.
参考数据:
耐热 等级 | |||||||
绝缘 耐温() |
(1)若月份该企业采用甲工艺生产的产品为万件,估计其中耐热等级达到级的产品数;
(2)若规定产品耐热等级达到级为合格,除此之外均为不合格.完成以下表格,并判断是否有的把握认为测试结果与不同的生产工艺有关?
合格 | 不合格 | |
甲 | ||
乙 |
参考数据:
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【推荐1】为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后,发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》,明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赡养老人等费用,并公布了相应的定额扣除标准,决定自2019年1月1日起施行,某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下2×2列联表:
(1)根据列联表,能否有85%的把握认为满意程度与年龄有关?
(2)若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员,现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率.
附:,其中.
参考数据:
40岁及以下 | 40岁以上 | 合计 | |
基本满意 | 15 | 10 | 25 |
很满意 | 25 | 30 | 55 |
合计 | 40 | 40 | 80 |
(2)若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员,现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率.
附:,其中.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐2】中国探月工程自2004年立项以来,聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标,创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球,又首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度,从该校高三学生中随机抽取了50名学生进行调查,调查样本中有20名女生.如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图(阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分).
(1)完成上面的2×2列联表,判断是否有95%的把握认为对“嫦娥五号”的关注程度与性别有关”?
(2)若将频率视为概率,现从该中学高三的女生中随机抽取3人.记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
关注 | 没关注 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)若将频率视为概率,现从该中学高三的女生中随机抽取3人.记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
【推荐3】某学生对某小区30位居民的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的,饮食以肉类为主).
(1)根据茎叶图,说明这30位居民中50岁以上的人的饮食习惯;
(2)根据以上数据完成如下列联表;
(3)能否有的把握认为居民的饮食习惯与年龄有关?
独立性检验的临界值表:
参考公式:,其中.
50岁以下 | 50岁以上 | |
1 5 3 8 6 7 8 4 5 3 2 0 | 2 3 4 5 6 7 8 9 | 0 1 5 6 7 6 2 3 7 9 6 4 5 2 8 1 5 8 |
(2)根据以上数据完成如下列联表;
主食蔬菜 | 主食肉类 | 总计 | |
50岁以下 | |||
50岁以上 | |||
总计 |
独立性检验的临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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