【推荐1】某市为了调查人们对传染病知识的了解程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），将成绩作为一个样本，并将样本数据分为6组：，，，，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)估计该组测试成绩的第66百分位数；
(3)采用分层抽样的方法，从成绩位于区间和的居民中共抽取5人，再从这5人中随机抽取2人聘为传染病知识宣讲员，求至少有1人的成绩位于区间的概率.

【推荐2】2018年3月3日至20日中华人民共和国第十三届全国人民代表大会第一次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第一次会议在北京胜利召开，两会是年度中国政治生活中的一件大事，受到了举国上下和全世界的广泛关注.为及时宣传国家政策，贯彻两会精神，某校举行了全国两会知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分分，最低分不低于分）进行统计，得出频率分布表如下：

组号	分组	频数	频率
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
合计

(1)求表中、、、的值；
(2)若从成绩较好的第、、组中用分层抽样的方法抽取人担任两会知识宣传员，再从这人中随机选出人负责整理两会相关材料，求这人中至少有人来自第组的概率.

【推荐1】第24届冬季奥林匹克运动会（简称2022年北京冬季奥运会）于2022年2月4日在北京开幕，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京､张家口同为主办城市.2022年北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项.为调查高三学生对2022年北京冬季奥运会项目的了解情况，某中学采用问卷调查的方式对在校900名高三学生进行调查，被调查的男､女生人数统计如下2×2列联表.

	男生	女生	总计
了解	400		600
不了解		200
总计			900

(1)完成上述2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生对2022年北京冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
(2)为弄清学生不了解2022年北京冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取12人，再从这12人中抽取3人进行面对面交流，记抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：，n=a+b+c+d.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

【推荐2】某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
(1)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列
(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．

【推荐1】已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题，小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项.但根据得分规则：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项.
(1)如果小明不知道单项选择题的正确答案，就作随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率分别是、，在他做完单项选择题后，从卷面上看，在题答对的情况下，求他知道单项选择题正确答案的概率.
(2)假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为.已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择.记表示小明做完该道多项选择题后所得的分数.求：
（i）；
（ii）的分布列及数学期望.

【推荐2】某学校开展投篮比赛活动，比赛规则是：每名选手投篮次，每次投篮，若投进，则下一次站在三分线处投篮；若没有投进，则下一次站在两分线处投篮.规定每名选手第一次站在两分线处投篮.站在两分线处投进得2分，否则得0分；站在三分线处投进得3分，否则得0分.已知小明站在两分线处投篮投进的概率为0.6，站在三分线处投篮投进的概率为0.4，且每次投篮相互独立.
(1)记小明前2次投篮累计得分为，求的分布列和数学期望；
(2)记第次投篮时，小明站在三分线处投篮的概率为，，求的表达式.

【推荐3】智慧课堂是指一种打破传统教育课堂模式，以信息化科学技术为媒介实现师生之间､生生之间的多维度互动，能有效提升教师教学效果､学生学习成果的新型教学模式，为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下：

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村	40
城市	60
总计	100	60	160

从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
（1）补全2×2列联表，判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并说明理由；
（2）在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取6个学校进行分析，然后再从这6个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有X个，求X的分布列和数学期望.
附：:；n=a+b+c+d

P(K2≥k0)	0.1	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828