如图，在正方体
中，
为线段
靠近
的三等分点．
(1)若点
满足
，求证：
平面
；
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，为线段靠近的三等分点．(1)若点
满足，求证：平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
更新时间：2022-06-22 14:34:24
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【推荐1】判断下列命题的真假.
（1）平行于同一条直线的两条直线平行；
（2）平行于同一条直线的两个平面平行；
（3）平行于同一个平面的两条直线平行；
（4）平行于同一个平面的两个平面平行.
（1）平行于同一条直线的两条直线平行；
（2）平行于同一条直线的两个平面平行；
（3）平行于同一个平面的两条直线平行；
（4）平行于同一个平面的两个平面平行.
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【推荐2】如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=DA，E，F分别是AB与PD的中点．
（1）求证：PC⊥BD；
（2）求证：AF∥平面PEC；
（3）在线段BC上是否存在一点M，使AF⊥平面PDM？若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由．
（1）求证：PC⊥BD；
（2）求证：AF∥平面PEC；
（3）在线段BC上是否存在一点M，使AF⊥平面PDM？若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由．
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所在的平面垂直于平面
,
.
上是否存在一点
，使得
平面
？请证明你的结论.
与平面
的余弦值.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
平面，点
为
的中点．
(1)证明：点
不在平面
内；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，底面为正方形，平面，点为的中点．(1)证明：点
不在平面内；(2)若
，求二面角的正弦值．
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名校
解题方法
【推荐2】已知正方体的边长为4，E，F，G分别在棱
上，
，
，
.
（1）证明：点
在平面
内；
（2）求二面角
的正弦值.
的边长为4，E，F，G分别在棱上，，，.（1）证明：点
在平面内；（2）求二面角
的正弦值.
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，
，E为CD的中点，现将
，
分别沿AE，BE向上翻折，使点D，C分别到达点M，N的位置，且平面AME，平面BNE均与平面ABE垂直（如图2）.
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图，在三棱柱
中，
面
，
，
，
，点
，分别在棱，
上，且
，
，为棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，面，，，，点，分别在棱，上，且，，为棱的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】已知在四棱锥
中，
为正三角形，
，底面为平行四边形，平面
平面，点
是侧棱
的中点，平面
与棱交于点
.
(1)求证：
；
(2)若
，求平面
与平面
所成二面角（锐角）的余弦值.
中，为正三角形，，底面为平行四边形，平面平面，点是侧棱的中点，平面与棱交于点.(1)求证：
；(2)若
，求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.
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