某校高二年级学生参加数学竞赛，随机抽取了
名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：
、
、
、
、
、
．
(1)求这名学生成绩的平均值；
(2)若采用分层抽样的方法，从成绩在和内的学生中共抽取
人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取
人进行调查分析，求这人中恰好有
人成绩在内的概率．
名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：、、、、、．(1)求这
名学生成绩的平均值；(2)若采用分层抽样的方法，从成绩在
和内的学生中共抽取人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取人进行调查分析，求这人中恰好有人成绩在内的概率．
更新时间：2022-06-27 14:41:48
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名校
【推荐1】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的100件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为
，
，…，
．由此得到样本的频率分布直方图如下图．
（1）估计这条生产流水线上，质量超过515克的产品的比例；
（2）求这条生产流水线上产品质量的平均数
和方差
的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
，，…，．由此得到样本的频率分布直方图如下图．（1）估计这条生产流水线上，质量超过515克的产品的比例；
（2）求这条生产流水线上产品质量的平均数
和方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
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【推荐2】从高三参加数学竞赛的学生中抽取50名学生的成绩，成绩的分组及各组的频数如下（单位：分）：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，8．
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；
(3)估计成绩在[60，90）内的学生比例；
(4)估计成绩在80分以下的学生比例．
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；
(3)估计成绩在[60，90）内的学生比例；
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解题方法
【推荐3】某市为了了解校园安全教育系列活动的成效，对全市高中生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化，现随机抽取部分高中生的答卷，统计结果如下，对应的频率分布直方图如图所示．
（1）求
、
的值；
（2）估计该市高中生测试成绩评定等级为“合格”的概率；
（3）在抽取的答卷中，用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的答卷中抽取5份，再从这5份答卷中任取2份，求恰有1份评定等级为“不合格”的概率
| 等级 | 不合格 | 合格 | ||
| 得分 | [20，40） | [40，60） | [60，80） | [80，100） |
| 频数 | 12 | | 48 | 24 |
（1）求
、的值；（2）估计该市高中生测试成绩评定等级为“合格”的概率；
（3）在抽取的答卷中，用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的答卷中抽取5份，再从这5份答卷中任取2份，求恰有1份评定等级为“不合格”的概率
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【推荐1】北京冬奥会期间，志愿者团队“Field Cast”从所有参加冬奥会的运动健儿中分别抽取男女运动员各100人的年龄进行统计分析（抽取的运动员年龄均在区间[16，40]内），经统计得出女运动员的年龄频率分布直方图（图1）和男运动员的年龄扇形分布图（图2）．
回答下列问题：
(1)求图1中的a值；
(2)利用图2，估计参赛男运动员的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)用分层抽样方法在年龄区间为[16，24）周岁的女运动员中抽取5人，男运动员中抽取4人；再从这9人中随机抽取3人，记这3人中年龄低于20周岁运动员的人数为X，求X的分布列和数学期望．
回答下列问题：
(1)求图1中的a值；
(2)利用图2，估计参赛男运动员的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)用分层抽样方法在年龄区间为[16，24）周岁的女运动员中抽取5人，男运动员中抽取4人；再从这9人中随机抽取3人，记这3人中年龄低于20周岁运动员的人数为X，求X的分布列和数学期望．
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【推荐2】为增强学生的数学应用能力，某中学举行了一次“数学应用能力竞赛”
为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩
得分取正整数，满分分
作为样本（样本容量为
）进行统计，按照
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图茎叶图中仅列出了得分在
的数据，如下图所示．
(1)试估测本次竞赛学生成绩的平均数；
(2)在
内按分层抽样的方法抽取
名学生的成绩，从这名学生中随机抽取人，求人成绩都在
的概率．
为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩得分取正整数，满分分作为样本（样本容量为）进行统计，按照，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图茎叶图中仅列出了得分在的数据，如下图所示．(1)试估测本次竞赛学生成绩的平均数；
(2)在
内按分层抽样的方法抽取名学生的成绩，从这名学生中随机抽取人，求人成绩都在的概率．
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)，
，进行统计，画出如图所示的频率分布直方图.
的值；
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名校
【推荐1】对某班40名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，其中
，
，
，，在纵轴上对应的高度分别为m，0.02，0.0375，0.0175，m，如图所示．
（1）求实数m的值并估计每位同学每天参加课外活动的平均时间；
（2）从每天参加活动不少于50分钟的人（含男生甲）中任选3人，求其中的男生甲被选中的概率．
，，，，在纵轴上对应的高度分别为m，0.02，0.0375，0.0175，m，如图所示．（1）求实数m的值并估计每位同学每天参加课外活动的平均时间；
（2）从每天参加活动不少于50分钟的人（含男生甲）中任选3人，求其中的男生甲被选中的概率．
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解题方法
【推荐2】某校为普及安全知识，随机抽取了400名学生开展一次校园安全知识答题活动.满分100分，计分分为两类：60分及以上为合格，60分以下为不合格.统计结果如下：
(1)判断能否有
的把握认为“校园安全知识答题合格与性别有关”；
(2)现从答题不合格的学生中按性别分层抽样抽取7人，再从7人中任选4人进行安全知识学习，求恰好抽到一名女生的概率.
附：
列联表参考公式：
，其中
.
临界值表：
| 合格 | 不合格 | |
| 男生 | 40% | 15% |
| 女生 | 25% | 20% |
的把握认为“校园安全知识答题合格与性别有关”；(2)现从答题不合格的学生中按性别分层抽样抽取7人，再从7人中任选4人进行安全知识学习，求恰好抽到一名女生的概率.
附：
列联表参考公式：，其中.临界值表：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-应用题
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名校
【推荐3】为抵抗新冠病毒，除了遵守国家政府的各项规章制度，加强体育锻炼也很重要，为此，我市某校组织高三学生400人参加“体育基本素质技能”大赛，按某项比赛结果所在区间分组：第1组：
，第2组：
，第3组：
，第4组：
，第5组：
，得到不完整的人数统计表如下：
其频率分布图为下图所示：
(1)求人数统计表中a，b的值；
(2)根据频率分布直方图，估计该项比赛的众数和中位数；
(3)用分层抽样的方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加市体能比赛，求参加市体能比赛的人中至少有1人比赛结果在第3组的概率.
，第2组：，第3组：，第4组：，第5组：，得到不完整的人数统计表如下：年龄所在区间 |
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人数 | 40 | 40 |
| 120 |
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(1)求人数统计表中a，b的值；
(2)根据频率分布直方图，估计该项比赛的众数和中位数；
(3)用分层抽样的方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加市体能比赛，求参加市体能比赛的人中至少有1人比赛结果在第3组的概率.
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