已知A，B分别是椭圆E：
的左、右顶点，P是直线
上的一动点(P的纵坐标不为零且P不在椭圆E上)，直线AP与椭圆E的另一交点为M，直线BP与椭圆E的另一交点为N，直线MN与x轴的交点为Q，且△AMB面积的最大值为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线PQ的斜率为
，直线BP的斜率为
，证明
为定值.
的左、右顶点，P是直线上的一动点(P的纵坐标不为零且P不在椭圆E上)，直线AP与椭圆E的另一交点为M，直线BP与椭圆E的另一交点为N，直线MN与x轴的交点为Q，且△AMB面积的最大值为.(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线PQ的斜率为
，直线BP的斜率为，证明为定值.
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河北省辛集市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
更新时间：2022-07-16 09:51:52
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
，且离心率为
．设
，
为椭圆
的左、右顶点，
为椭圆上异于，的一点，直线
，
分别与直线
相交于
，
两点，且直线
与椭圆交于另一点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线？并证明你的结论．
过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
与的斜率之积为定值；(3)判断三点
，，是否共线？并证明你的结论．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
，长轴为4，不过原点O且不平行于坐标轴的直线l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l过右焦点
，问y轴上是否存在点D，使得三角形ABD为正三角形，若存在，求出点D，若不存在，请说明理由．
，长轴为4，不过原点O且不平行于坐标轴的直线l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l过右焦点
，问y轴上是否存在点D，使得三角形ABD为正三角形，若存在，求出点D，若不存在，请说明理由．
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的中点坐标为
，求直线
解答题-问答题
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适中
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【推荐1】设椭圆：
的左焦点为
，过的直线
与交于，两点，点的坐标为
.
（1）若点也是顶点为原点的抛物线
的焦点，求抛物线的方程；
（2）当与
轴垂直时，求直线
的方程；
（3）设
为坐标原点，证明：
.
：的左焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为.（1）若点
也是顶点为原点的抛物线的焦点，求抛物线的方程；（2）当
与轴垂直时，求直线的方程；（3）设
为坐标原点，证明：.
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【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为
、，椭圆C过点
，直线
交
轴于Q，且
，为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，菱形
内接于椭圆C，菱形中心在坐标原点.
①求
的值；
②求菱形面积的最小值.
的左、右焦点分别为、，椭圆C过点，直线交轴于Q，且，为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，菱形
内接于椭圆C，菱形中心在坐标原点.①求
的值；②求菱形
面积的最小值.
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，过点
且与
．
两点，是否在
，使得
与
的斜率之积为定值？若存在，求出所有满足条件的
