【推荐1】设函数.
(1)求函数在上的单调区间；
(2)求证：函数在上有且只有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如）.
参考数据：.

【推荐2】已知函数的最小正周期为，点是该函数图象的一个最低点．
（1）求函数的解析式及函数的单调递增区间；
（2）若，求函数的值域．

【推荐3】已知函数的最小值为．
(1)求的值；
(2)求的单调递减区间；
(3)求在上的值域．

【推荐1】“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦田里玩，几千几万的小孩子，附近没有一个大人，我是说，除了我．”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿想在一望无际的麦田里划一块形为平面四边形的麦田成为守望者．如图所示，为了分割麦田，他将B，D连接，经测量知，．

(1)霍尔顿发现无论多长，都为一个定值，试问霍尔顿的发现正确吗？若正确，求出此定值；若不正确，请说明理由.
(2)霍尔顿发现小麦的生长和发育与分割土地面积的平方和有关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值．

【推荐2】中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求证：；
(2)若，试求的取值范围.

【推荐3】已知函数.
(1)化简
(2)求函数在的值域.

【推荐1】已知，，函数，．
(1)求函数的对称轴方程；
(2)将函数按照的方向平移后得到的函数是奇函数，求最小时的．

【推荐2】已知函数（，）的最小正周期为，且的图象过点．
(1)求的单调递增区间；
(2)若，求的对称中心．

【推荐3】已知函数.
（1）求的对称轴方程；
（2）求在上的单调递减区间.