【推荐1】已知函数（且），当点是函数图像上的点时，点是函数图像上的点.
（1）写出函数的解析式；
（2）当时，恒有，试确定的取值范围.

【推荐2】某公司计划在2020年年初将100万元用于投资，现有两个项目供选择．
项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和；
项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，．
(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
(2)若市场预期不变，该投资公司按照（1）中选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？
（参考数据，）

【推荐3】已知函数.
（1）求的定义域；
（2）当时，解方程；
（3）当时，求使的的取值范围.

【推荐1】设函数，其中．函数是函数的导函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，函数有且仅有一个零点，且；
(3)若，讨论函数的零点个数（直接写出结论）．

【推荐2】已知函数，其中a,.
（1）当，时，求在区间[-5，5]上的值域；
（2）当时，对任意的，都有成立，求实数b的取值范围；
（3）若函数的图像过点（-2，-1），且在区间（1，2）上有一个零点，求实数a的取值范围.

【推荐3】已知函数．
（Ⅰ）设，求方程的根；
（Ⅱ）设，函数，已知时存在使得．若有且只有一个零点，求b的值．

【推荐1】已知向量，，函数（）．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，函数的最小值是，求的最大值．

【推荐2】已知函数，.
（1）求的值；
（2）求的最小正周期及单调递减区间.

【推荐3】已知函数，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为．
(1)求函数的单调区间和对称中心．
(2)若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．

【推荐1】若满足，则称为的不动点．
（1）若函数没有不动点，求实数的取值范围；
（2）若函数的不动点，求的值；
（3）若函数有不动点，求实数的取值范围．

【推荐2】集合是由满足以下性质的函数组成的：对于任意，且在上是增函数.
(1)试判断与是否属于集合，并说明理由；
(2)对于（1）中你认为属于集合的函数，证明：对于任意的，都有.

【推荐3】对于函数，若在定义域内存在实数，满足，其中为整数，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”．
(1)已知函数，试判断是否为上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；
(2)若是上的“1阶局部奇函数”，求实数的取值范围；
(3)若，对任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求整数k取值的集合．