【推荐1】已知椭圆：的短轴长为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线、的斜率分别为、，若，求直线的方程.

【推荐2】已知椭圆方程：（）.
（1）若椭圆的一个焦点为，短轴的两个三等分点与焦点构成正三角形，求椭圆方程；
（2）定义：椭圆（）上任意一点到左、右两焦点、的距离、称为椭圆的两个“焦半径”，证明：焦半径,；
（3）半椭圆的左焦点为F，在x轴上点F的右侧有一点A，以线段为直径作半径为（）的圆C，且与半椭圆交于M、N两点，试求的值.

【推荐3】已知椭圆的离心率为其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.

【推荐1】椭圆的一个焦点为，离心率．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）定点，为椭圆上的动点，求的最大值，并求出取最大值时点的坐标；
（3）定直线，为椭圆上的动点，证明点到的距离与到定直线的距离的比值为常数，并求出此常数值．