【推荐1】已知椭圆的左右焦点分别为，，经过左焦点的直线与椭圆交于A，B两点（异于左右顶点）．
(1)求△的周长；
(2)求椭圆E上的点到直线距离的最大值．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线为椭圆C在点P处的切线，，且直线与椭圆C交于A，B两点．
（ⅰ）求直线的方程；
（ⅱ）当的面积取最大值时，求直线的方程．

【推荐3】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，直线l的极坐标方程为，若曲线C的参数方程为，为参数．
(1)求直线l和曲线C的普通方程；
(2)若点P为曲线C上的任一点，求点P到直线l的距离的最大值，并求出此时点P的坐标.

【推荐1】已知椭圆的右焦点为为上的一点，的最大值与最小值的差为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆交于两点，记的右顶点为，直线与直线的斜率分别为，若，求面积的取值范围.

【推荐2】设椭圆：的左顶点为A，左焦点为.已知椭圆的离心率为，过点A的直线与椭圆交于另一点，且点与点关于轴对称（与不重合）.若直线与直线垂直，垂足为，且的面积.
(1)求直线的斜率；
(2)求椭圆的方程.

【推荐3】如图所示，已知椭圆 过点，离心率为，左、右焦点分别为、，点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线、的斜线分别为、.
（i）证明：；
（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.