【推荐1】环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：）与速度v（单位：）的数据如下表所示：

v	0	10	30	70
M	0	1150	2250	8050

为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：
①；②；③．
(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；
(2)现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200，国道上行驶40，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：）与速度v（单位：）的关系满足（），则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

【推荐2】国庆“黄金周”及其前后是旅游旺季．某宾馆通过对月日至月日这天的调查，得到部分日经济收入与这天中的第天的部分数据如下表：

天数单位：天
日经济收入单位：万元

(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最恰当的函数描述与的变化关系：，，，，并求出该函数的解析式；
(2)利用你选择的函数，确定日经济收入最高的是第几天；并求出最高日经济收入．

【推荐3】已知二次函数，若关于x的不等式的解集为．
（1）求函数在区间上的值域；
（2）解关于x的不等式．

【推荐1】2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了进行防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲乙两个养殖场提供技术服务，方案和收费标准如下：
方案一，公司每天收取养殖场技术服务费40元，对于需要用药的每头猪收取药费2元，不需要用药的不收费；
方案二，公司每天收取养殖场技术服务费120元，若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过部分每天收取药费8元.
（1）设日收费为（单位：元），每天需要用药的猪的数量为，试写出两种方案中与 的函数关系式.
（2）若该医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术服务，10月31日该养殖场对其中一个猪舍9月份和10月份猪的发病数量进行了统计，得到如下列联表.

	9月份	10月份	合计
未发病	40	85	125
发病	65	20	85
合计	105	105	210

根据以上列联表，判断是否有的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关.
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（3）当地的丙养殖场对过去100天猪的发病情况进行了统计，得到如上图所示的条形统计图.依据该统计数据，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，并说明理由.

【推荐2】随着我国经济模式的改变，电商已成为当今城乡种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元根据往年的销售资料，得到该商品一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品，现以单位:吨，)表示下一个销售季度的市场需求量，(单位:万 元)表示该电商下“个销售季度内经销该商品获得的利润.

（1）视分布在各区间内的频率为相应的概率，求；
（2）将表示为的函数，求出该函数表达式；
（3）在频率分布直方图的市场需求量分组中，若以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量的概率，求该季度利润不超过万元的概率.

【推荐3】为响应国家“降碳减排”号召，新能源汽车得到蓬勃发展，而电池是新能源汽车最核心的部件之一.湖南某企业为抓住新能源汽车发展带来的历史性机遇，决定开发生产一款新能源电池设备.生产这款设备的年固定成本为200万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足45台时，万元，当年产量不少于45台时，万元.若每台设备的售价与销售量的关系式为万元，经过市场分析，该企业生产新能源电池设备能全部售完.
(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
(2)年产量为多少台时，该企业在这一款新能源电池设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？

【推荐1】的内角，，的对边分别为，，，，.
（1）若，求角；
（2）求的最大值.

【推荐2】（1）一家商店使用一架两臂不等长的天平（左臂长acm大于右臂长bcm）称黄金．一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5克的砝码放在天平左盘，取出一些黄金（m克）放在天平右盘使天平平衡；再将5克的砝码放在天平右盘，取出一些黄金（n克）放在天平左盘使天平平衡；最后将两次称量的黄金交给顾客，请比较m+n与10的大小；
（2）某驾驶员给爱车加油有两种不同的办法：第一种是不考虑价格变化，每次都加满油箱（大约40升）；第二种是不考虑价格变化，每次都加300元（油箱能装下）；当前油价在不断的变化中，请从数学角度比较哪种方法更经济实惠．

【推荐3】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)求的最大值；
(2)求的取值范围．