如图①，在等腰梯形
中，
，
，
，E是
的中点．如图②，将
沿
折起，使
平面
，其中M是的中点，连接
，F是
的中点，P是棱的中点，连接
，连接
，交
于点N，连接
．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面；
(3)判断
能否垂直于平面
，并说明理由．
中，，，，E是的中点．如图②，将沿折起，使平面，其中M是的中点，连接，F是的中点，P是棱的中点，连接，连接，交于点N，连接．(1)求证：
；(2)求证：
平面；(3)判断
能否垂直于平面，并说明理由．
更新时间：2022-08-22 14:54:25
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在正三棱锥
中，
分别为
的中点．
(1)求证：四边形
为矩形．
(2)若四边形为正方形，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，分别为的中点．(1)求证：四边形
为矩形．(2)若四边形
为正方形，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，四棱锥
中，
平面，四边形为正方形，点M、N分别为直线
上的点，且满足
．
（1）求证：
平面；
（2）若
，
，求点
到平面
的距离．
中，平面，四边形为正方形，点M、N分别为直线上的点，且满足．（1）求证：
平面；（2）若
，，求点到平面的距离．
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两两互相垂直，过
面
，连
，多面体
的体积是
．
与面
所成的角正切值．
解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图，
平面，
，
，
，
为棱
上一点，平面
与棱
交于点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）当四边形
为矩形时，求四棱锥
的体积.
平面，，，，为棱上一点，平面与棱交于点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）当四边形
为矩形时，求四棱锥的体积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在三棱锥
中，顶点
在底面
上的射影
在棱
上，
，
，
，
为的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值．
中，顶点在底面上的射影在棱上，，，，为的中点．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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中，底面四边形
，
，
平面
，
.
平面
；
的体积.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱
底面，E是
的中点，求证：
（1）
平面
；
（2）
.
中，底面是矩形，侧棱底面，E是的中点，求证：（1）
平面；（2）
.
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解答题-证明题
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，
，
，
，
，二面角
为直二面角．
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正切值为
，求平面与平面的夹角的余弦值．
中，，，，，二面角为直二面角． (1)求证：
；(2)若直线
与平面所成角的正切值为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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真题
【推荐3】如图，在四面体
中，
，
，
，且
（Ⅰ）设
为
的中点，
在上且
，证明：
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值．
中，，，，且（Ⅰ）设
为的中点，在上且，证明：；（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值．
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