【推荐1】已知点P(k，1)，椭圆=1，点P在椭圆外，则实数k的取值范围为_____.

【推荐2】若直线与圆没有公共点，则m，n满足的关系式为____________；以为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有___________个．

【推荐3】已知为椭圆上的点，为原点，则的取值范围是_____．

【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，且离心率为，求短轴长为______.

【推荐2】“九天揽月”是中华民族的伟大梦想，我国探月工程的进展与实力举世瞩目.近期，“嫦娥四号”探测器实现历史上的首次月背着陆，月球上“嫦娥四号”的着陆点，被命名为天河基地，如图是“嫦娥四号”运行轨道示意图，圆形轨道距月球表面100千米，椭圆形轨道的一个焦点是月球球心，一个长轴顶点位于两轨道相切的变轨处，另一个长轴顶点距月球表面15千米，则椭圆形轨道的焦距为________千米.

【推荐3】已知椭圆的焦点分别为与，则过点的椭圆的标准方程为________．