如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，点
在棱
上，设
．
(1)求证：
；
(2)若
与平面
所成角的正弦值为
，求实数
的值．
中，平面，，，，，点在棱上，设．(1)求证：
；(2)若
与平面所成角的正弦值为，求实数的值．
更新时间：2022-09-09 11:52:08
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【推荐1】如图，已知三棱锥
中，
，
，
为
的中点，点
在边
上，且
．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值．
中，，，为的中点，点在边上，且．（1）证明：
平面； （2）求二面角
的正弦值．
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，侧面为边长为
的菱形，侧面
为矩形，其中
且
，
平面，点
为的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，侧面为边长为的菱形，侧面为矩形，其中且，平面，点为的中点．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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【推荐3】在四棱锥中，
，
，
，
，为上一点，满足
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，，，，为上一点，满足，且.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在五面体
中，四边形是矩形，
，
，
，
，为
的中点，
为线段
上一点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
(3)求证：平面
平面
.
中，四边形是矩形，，，，，为的中点，为线段上一点，且.(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)求证：平面
平面.
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解题方法
【推荐2】如图所示，在四棱锥中，底面是
且边长为
的菱形，侧面
为正三角形，其所在平面垂直于底面，点，分别为
，的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：
；
(3)能否在上找出一点
，使得平面
平面？若能，求出点的位置；若不能，请说明理由.
中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面，点，分别为，的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)能否在
上找出一点，使得平面平面？若能，求出点的位置；若不能，请说明理由.
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【推荐3】如图，在边长为8的菱形中，
，将
沿
折起，使点
到达
的位置，且二面角
为60°.
（1）求证：
；
（2）若点E为
中点，求直线BE与平面
所成角的正弦值.
中，，将沿折起，使点到达的位置，且二面角为60°.（1）求证：
；（2）若点E为
中点，求直线BE与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图所示，等腰梯形ABCD中，∥，
，
，E为CD中点，AE与BD交于点O，将
沿AE折起，使得D到达点P的位置（
平面ABCE）．
(1)证明：
平面POB；
(2)若
，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为
，若存在，确定Q点位置；若不存在，说明理由．
∥，，，E为CD中点，AE与BD交于点O，将沿AE折起，使得D到达点P的位置（平面ABCE）． (1)证明：
平面POB；(2)若
，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为，若存在，确定Q点位置；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．
(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD∥平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°？若存在，求线段AM的长，若不存在，请说明理由．
(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD∥平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°？若存在，求线段AM的长，若不存在，请说明理由．
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，
，
，
平面
.
所成角的余弦值；
所成角的正弦值最大时，求线段
的长.
