【推荐1】以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设，为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③设定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆；
④过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有3条；
其中真命题的序号为_________________.（写出所有真命题的序号）

【推荐2】已知为双曲线：的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．

【推荐3】圆的切线过双曲线的左焦点，其中为切点，为切线与双曲线右支的交点，为的中点，则___________．

【推荐1】已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________．

【推荐2】经过原点且斜率为的直线l与双曲线C：恒有两个公共点，则C的离心率e的取值范围是______.

【推荐3】已知F为双曲线的右焦点，过F作与x轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若以为直径的圆过坐标原点，则该双曲线的离心率为____________．