某项目的建设过程中,发现其补贴额x(单位:百万元)与该项目的经济回报y(单位:千万元)之间存在着线性相关关系,统计数据如下表:
(1)请根据上表所给的数据,求出y关于x的线性回归直线方程;
(2)请根据(1)中所得到的线性回归直线方程,预测当补贴额达到8百万元时该项目的经济回报.
补贴额x(单位:百万元) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
经济回报y(单位:千万元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(2)请根据(1)中所得到的线性回归直线方程,预测当补贴额达到8百万元时该项目的经济回报.
更新时间:2022-09-13 18:10:48
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【推荐1】如图是某企业2016年至2022年的污水净化量(单位:吨)的折线图.
注:年份代码1~7分别对应年份2016~2022.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y和t的关系,请建立y关于t的回归方程,并预测2025年该企业的污水净化量;
(2)请用相关指数说明回归方程预报的效果.
参考数据:;
参考公式:线性回归方程;
相关指数:
注:年份代码1~7分别对应年份2016~2022.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y和t的关系,请建立y关于t的回归方程,并预测2025年该企业的污水净化量;
(2)请用相关指数说明回归方程预报的效果.
参考数据:;
参考公式:线性回归方程;
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【推荐2】自公安部交通管理局部署全国公安交管部门开展“一盔一带”安全守护行动以来,德州市电动自行车安全头盔平均佩戴率大幅提升.下表是德州市一主干路段对电动车驾驶人和乘坐人“不佩戴安全头盔”人数统计数据:
附:回归方程中,斜率和截距最小二乘法估计公式分别为,.
相关系数,.
(1)请利用相关系数说明“不佩戴安全头盔”与月份有很强的线性相关关系(系数精确到0.01);
(2)求y关于x的回归方程.
月份 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
不佩戴安全头盔人数 | 160 | 120 | 100 | 70 | 50 |
相关系数,.
(1)请利用相关系数说明“不佩戴安全头盔”与月份有很强的线性相关关系(系数精确到0.01);
(2)求y关于x的回归方程.
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【推荐1】当今时代,国家之间的综合国力的竞争,在很大程度上表现为科学技术水平与创新能力的竞争.特别是进入人工智能时代后,谁掌握了核心科学技术,谁就能对竞争对手进行降维打击.我国自主研发的某种产品,其厚度越小,则该种产品越优良,为此,某科学研发团队经过较长时间的实验研发,不断地对该产品的生产技术进行改造提升,最终使该产品的优良厚度达到领先水平并获得了生产技术专利.
(1)在研发过程中,对研发时间x(月)和产品的厚度y(nm)进行统计,其中1~7月的数据资料如下:
现用作为y关于x的回归方程类型,请利用表中数据,求出该回归方程,并估计该产品的“理想”优良厚度约为多少?
(2)某企业现有3条老旧的该产品的生产线,迫于竞争压力,决定关闭并出售生产线.现有以下两种售卖方案可供选择:
①直接售卖,则每条生产线可卖5万元;
②先花20万元购买技术专利并对老旧生产线进行改造,使其达到生产领先水平后再售卖.已知在改造过程中,每条生产线改造成功的概率均为,若改造成功,则每条生产线可卖20万元;若改造失败,则卖价为0万元.请判断该企业应选择哪种售卖方案更为科学? 并说明理由.
参考数据:设z=,zi=,=0.37,=50,=184.5,-72=0.55;
参考公式:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线=u+中的斜率和纵截距的最小二乘法估计的计算公式为=,=-.
(1)在研发过程中,对研发时间x(月)和产品的厚度y(nm)进行统计,其中1~7月的数据资料如下:
x(月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y(nm) | 99 | 99 | 45 | 32 | 30 | 24 | 21 |
(2)某企业现有3条老旧的该产品的生产线,迫于竞争压力,决定关闭并出售生产线.现有以下两种售卖方案可供选择:
①直接售卖,则每条生产线可卖5万元;
②先花20万元购买技术专利并对老旧生产线进行改造,使其达到生产领先水平后再售卖.已知在改造过程中,每条生产线改造成功的概率均为,若改造成功,则每条生产线可卖20万元;若改造失败,则卖价为0万元.请判断该企业应选择哪种售卖方案更为科学? 并说明理由.
参考数据:设z=,zi=,=0.37,=50,=184.5,-72=0.55;
参考公式:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线=u+中的斜率和纵截距的最小二乘法估计的计算公式为=,=-.
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【推荐2】近年来,我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起.某企业着力推进技术革新,利润稳步提高.统计该企业2019年至2023年的利润(单位:亿元),得到如图所示的散点图.其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1,2,3,4,5.(1)根据散点图判断,和哪一个适宜作为企业利润y(单位:亿元)关于年份代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)中的判断结果,建立y关于x的回归方程;
(3)根据(2)的结果,估计2024年的企业利润.
参考公式及数据;
,,
,,,,
(2)根据(1)中的判断结果,建立y关于x的回归方程;
(3)根据(2)的结果,估计2024年的企业利润.
参考公式及数据;
,,
,,,,
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【推荐1】已知某书店共有韩寒的图书6种,其中价格为25元的有2种,18元的有3种,16元的有1种.书店若把这6种韩寒的图书打包出售,据统计每套的售价与每天的销售数量如下表所示:
(1)根据上表,利用最小二乘法得到回归直线方程,求;
(2)若售价为100元,则每天销售的套数约为多少(结果保留到整数)?
售价x/元 | 105 | 108 | 110 | 112 |
销售数量y/套 | 40 | 30 | 25 | 15 |
(2)若售价为100元,则每天销售的套数约为多少(结果保留到整数)?
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【推荐2】刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任,经长期研究,他发现高中理科班的学生的数学成绩(总分150分)与理综成绩(物理、化学与生物的综合,总分300分)具有较强的线性相关性,以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分与理综得分(如下表):
参考数据及公式:.
(1)求出关于的线性回归方程;
(2)若小汪高考数学110分,请你预测他理综得分约为多少分?(精确到整数位);
(3)小金同学的文科一般,语文与英语一起能稳定在215分左右.如果他的目标是在高考总分冲击600分,请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分?(精确到整数位).
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学分数x | 52 | 64 | 87 | 96 | 105 | 123 | 132 | 141 |
理综分数y | 112 | 132 | 177 | 190 | 218 | 239 | 257 | 275 |
(1)求出关于的线性回归方程;
(2)若小汪高考数学110分,请你预测他理综得分约为多少分?(精确到整数位);
(3)小金同学的文科一般,语文与英语一起能稳定在215分左右.如果他的目标是在高考总分冲击600分,请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分?(精确到整数位).
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