某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况,随机访问50名学生,根据这50名学生对个性化作业的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间[40,50)、[50,60)、…、[80,90)、[90,100].
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率;
(2)从评分在[40,60)的受访学生中,随机抽取2人,求此2人评分都在[50,60)的概率;
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率;
(2)从评分在[40,60)的受访学生中,随机抽取2人,求此2人评分都在[50,60)的概率;
更新时间:2022-09-19 11:21:47
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【推荐1】某农业大学的学生利用专业技能指导葡萄种植大户,对葡萄实施科学化、精细化管理,使得葡萄产量有较大提高.葡萄采摘后去掉残次品后,随机按每10串装箱,现从中随机抽取5箱,称得每串葡萄的质量(单位:),将称量结果分成5组:,并绘制出如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值,并估计这批葡萄每串葡萄质量的平均值(残次品除外,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代表);
(2)若这批葡萄每串葡萄的质量X服从正态分布,其中的近似值为每串葡萄质量的平均值,请估计10000箱葡萄中质量位于内葡萄的串数;
(3)规定这批葡萄中一串葡萄的质量超过的为优等品,视频率为概率,随机打开一箱,记优等品的串数为,求的数学期望.
附:若随机变量,则.
(1)求a的值,并估计这批葡萄每串葡萄质量的平均值(残次品除外,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代表);
(2)若这批葡萄每串葡萄的质量X服从正态分布,其中的近似值为每串葡萄质量的平均值,请估计10000箱葡萄中质量位于内葡萄的串数;
(3)规定这批葡萄中一串葡萄的质量超过的为优等品,视频率为概率,随机打开一箱,记优等品的串数为,求的数学期望.
附:若随机变量,则.
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【推荐2】某蔬菜基地准备对现月地铺管道设施加装智能控制水泵系统,对大棚蔬菜进行自动控制根部滴灌,可以大天节省人力和资金,地铺管道在达到满水最大压状态后,水泵自动停机,管道可以自动连续进行滴注工作至最小工作压,然后水泵会重新开启,不同性能的管道系统根据最小工作压需要配置与之压力性能相对应的水泵系统,不同品种的蔬菜由于需要的滴注速度和强度不同,可以选择配备不同性能的管道系统和水泵系统.为充分了解基地内既有管道系统的总体情况,现随机抽取不同蔬菜棚内的若干条管道进行满水测试,对这些管道的最小工作压数据(单位:千帕)分组为,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组,下图是根据实验数据制成的频率分布直方图,已知.
(1)求的值;
(2)已知最小工作压在以上的管道系统都需要分别配备台大功率水泵,若第一组与第二组共有条管道,求该基地需要配备的大功率水泵的台数.
(1)求的值;
(2)已知最小工作压在以上的管道系统都需要分别配备台大功率水泵,若第一组与第二组共有条管道,求该基地需要配备的大功率水泵的台数.
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【推荐3】从高二学生中抽取名学生参加数学竞赛,成绩(单位:分)的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知成绩的范围是区间,且成绩在区间的学生人数是27人.
(1)求,的值;
(2)估计这次数学竞赛成绩的中位数和平均分(结果保留一位小数);
(3)若从数学成绩(单位:分)在的学生中随机选取2人进行成绩分析.
①列出所有可能的抽取结果;
②设选取的2人中,成绩都在内为事件,求事件发生的概率.
(1)求,的值;
(2)估计这次数学竞赛成绩的中位数和平均分(结果保留一位小数);
(3)若从数学成绩(单位:分)在的学生中随机选取2人进行成绩分析.
①列出所有可能的抽取结果;
②设选取的2人中,成绩都在内为事件,求事件发生的概率.
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解题方法
【推荐1】第七次全国人口普查是指中国在2020年开展的全国人口普查,普查标准时点是2020年11月1日零时,将彻查人口出生变动情况以及房屋情况.普查对象是普查标准时点在中华人民共和国境内的自然人以及在中华人民共和国境外但未定居的中国公民,不包括在中华人民共和国境内短期停留的境外人员.普查主要调查人口和住户的基本情况,内容包括:姓名、公民身份证号码、性别、年龄、民族、受教育程度、行业、职业、迁移流动、婚姻生育、死亡、住房情况等.普查登记方式全程电子化方式普查,由普查员使用手机上门入户登记或由普查对象通过互联网自主填报.某机构调查了100位居名的普查登记方式,数据统计如下表,部分数据缺失.
已知从调查的居民中任取一人,其年龄不超过40岁的概率比其年龄超过40岁的概率大.
(1)求,的值.
(2)是否有99%的把握认为年龄与普查登记方式有关?
附:,其中.
普查员使用手机上门入户登记 | 通过互联网自主填报 | |
年龄不超过40岁 | 10 | |
年龄超过40岁 | 15 |
(1)求,的值.
(2)是否有99%的把握认为年龄与普查登记方式有关?
附:,其中.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】某高中尝试进行课堂改革.现高一有两个成绩相当的班级,其中A班级参与改革,B班级没有参与改革.经过一段时间,对学生学习效果进行检测,规定进步超过10分的为进步明显,得到如下列联表.
(1)是否有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关?
(2)按照分层抽样的方式从 班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查,然后从5人中抽2人进行座谈,求这2人来自不同班级的概率.
附:(其中).
进步明显 | 进步不明显 | 合计 | |
A班级 | 15 | 30 | 45 |
B班级 | 10 | 45 | 55 |
合计 | 25 | 75 | 100 |
(2)按照分层抽样的方式从 班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查,然后从5人中抽2人进行座谈,求这2人来自不同班级的概率.
附:(其中).
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐3】河北省高考综合改革从年秋季入学的高一年级学生开始实施,新高考将实行“”模式,其中表示语文、数学、外语三科必选,表示从物理、历史两科中选择一科,表示从化学、生物、政治、地理四科中选择两科.某校级入学的高一学生选科情况如下表:
(1)完成下面的列联表,并判断是否在犯错误概率不超过的前提下,认为“选择物理与学生的性别有关”?
(2)学校按性别用分层抽样的方式,从选择“史地化”组合的同学中抽取了名同学.现要从这名同学中随机抽取名同学参加某项活动,则抽取的名同学中,恰有名男生的概率.
附表及公式:
选科组合 | 物化生 | 物化政 | 物化地 | 物生政 | 物生地 | 物政地 | 史政地 | 史政化 | 史生政 | 史地化 | 史地生 | 史化生 | 合计 |
男 | |||||||||||||
女 | |||||||||||||
合计 |
(2)学校按性别用分层抽样的方式,从选择“史地化”组合的同学中抽取了名同学.现要从这名同学中随机抽取名同学参加某项活动,则抽取的名同学中,恰有名男生的概率.
选择物理 | 不选择物理 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
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