如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝2，CD＝4，E为CD中点，AE与BD交于点O，将△ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．
(1)证明：平面POB⊥平面ABCE；
(2)若PB
，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
(1)证明：平面POB⊥平面ABCE；
(2)若PB
，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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更新时间：2022-09-21 10:36:43
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解题方法
【推荐1】在四棱锥
中，
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，，，．（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝4，E为PB的中点，F为线段BC上的点，且BF＝
BC.
（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求点F到平面PCD的距离.
BC.（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求点F到平面PCD的距离.
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，
分别沿AB，CD翻折成
，
，并连接
，使得平面
平面ABCD，
，且
．连接
，如图2．
；
，
，
时，求直线
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解题方法
【推荐1】如图，在正方体
中，E，F，G，H，K，L分别是AB，
，
，
，
，DA各棱的中点.
(1)求证：E，F，G，H，K，L共面：
(2)求证：
平面EFGHKL；
(3)求
与平面EFGHKL所成角的余弦值.
中，E，F，G，H，K，L分别是AB，，，，，DA各棱的中点.(1)求证：E，F，G，H，K，L共面：
(2)求证：
平面EFGHKL；(3)求
与平面EFGHKL所成角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】在直三棱柱
中，
，点
是
的中点．
(1)求异面直线
所成角的余弦值；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求直线
到平面的距离．
中，，点是的中点．(1)求异面直线
所成角的余弦值；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求直线
到平面的距离．
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【推荐3】如图，四棱锥中，
是边长为2的正三角形，为正方形，平面
平面，
、
分别为
、
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，是边长为2的正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】已知边长为6的等边三角形△ABC中，点M，N分别是边AB，AC的三等分点，且
，
，沿MN将△AMN折起到
的位置，使
．
(1)求证：
平面MBCN；
(2)在线段BC上是否存在点D，使直线
与平面
所成角为60°？若存在，求BD；若不存在，说明理由．
，，沿MN将△AMN折起到的位置，使．(1)求证：
平面MBCN；(2)在线段BC上是否存在点D，使直线
与平面所成角为60°？若存在，求BD；若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，圆台下底面圆
的直径为
，
是圆上异于
的点，
是圆台上底面圆
上的两点，
是的中点，
.
(1)证明：
平面；
(2)若
与平面所成角的正弦值是
，求线段的长度.
的直径为，是圆上异于的点，是圆台上底面圆上的两点，是的中点，.(1)证明：
平面；(2)若
与平面所成角的正弦值是，求线段的长度.
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中，平面
平面
，
，
，点
为
的中点．
与平面
夹角的正弦值；
上是否存在一点
与平面
所成的角正弦值为
，若存在求出
的长，若不存在说明理由．
