已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，左右顶点分别为
为垂直于
轴的动直线.
(1)当
时，设直线
交椭圆于
两点，直线
的斜率之积为
，且
的周长最大值为
，求椭圆方程；
(2)在第（1）问条件下，将直线移动至
处，
为上一点，以为圆心，
为半径的圆交于
两点，直线
分别交椭圆
于点
，试探究直线
是否经过定点，若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.
的左右焦点分别为，，左右顶点分别为为垂直于轴的动直线.(1)当
时，设直线交椭圆于两点，直线的斜率之积为，且的周长最大值为，求椭圆方程；(2)在第（1）问条件下，将直线
移动至处，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于两点，直线分别交椭圆于点，试探究直线是否经过定点，若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.
更新时间：2022-10-11 05:58:06
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【推荐1】已知抛物线的顶点为坐标原点
，焦点为
．椭圆
的中心为，左焦点为
，上顶点为
，右顶点为
，且
．
(1)求抛物线和椭圆的标准方程．
(2)设直线
经过点，与抛物线交于
，
两点，与椭圆交于
，
两点．记
和
的面积分别为
和
，是否存在直线，使得
？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
的顶点为坐标原点，焦点为．椭圆的中心为，左焦点为，上顶点为，右顶点为，且．(1)求抛物线
和椭圆的标准方程．(2)设直线
经过点，与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点．记和的面积分别为和，是否存在直线，使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
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的离心率
,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线
相切．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)对于直线
和点
,椭圆上是否存在不同的两点与关于直线对称,且
,若存在实数
的值,若不存在,说明理由．
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.
交椭圆
两点，点
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，它的一个焦点恰好与抛物线
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(2)设椭圆的上顶点为，过点作椭圆的两条动弦
、
，若直线、斜率之积为
，直线
是否一定经过一定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.
的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆的上顶点为
，过点作椭圆的两条动弦、，若直线、斜率之积为，直线是否一定经过一定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.
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，
构成的三角形中面积的最大值为
．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接
与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点．
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；
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.
，若
的取值范围.
