已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为
，某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立．假定某次试验种子发芽则称该次试验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的．
(1)第一小组做了四次试验，求该小组恰有两次失败的概率；
(2)第二小组做了四次试验，设试验成功与失败的次数的差的绝对值为X，求X的分布列及数学期望；
(3)第三小组进行试验，到成功了四次为止，在第四次成功之前共有三次失败的前提下，求恰有两次连续失败的概率．
，某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立．假定某次试验种子发芽则称该次试验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的．(1)第一小组做了四次试验，求该小组恰有两次失败的概率；
(2)第二小组做了四次试验，设试验成功与失败的次数的差的绝对值为X，求X的分布列及数学期望；
(3)第三小组进行试验，到成功了四次为止，在第四次成功之前共有三次失败的前提下，求恰有两次连续失败的概率．
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更新时间：2022-10-26 09:50:23
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解答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一次．抽奖方法是：从装有标号为
的
个红球和标号为
的
个白球的箱中，随机摸出个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可获二等奖，其余情况获三等奖．已知某顾客参与抽奖一次．
（Ⅰ）求该顾客获一等奖的概率；
（Ⅱ）求该顾客获三获奖的概率．
的个红球和标号为的个白球的箱中，随机摸出个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可获二等奖，其余情况获三等奖．已知某顾客参与抽奖一次．（Ⅰ）求该顾客获一等奖的概率；
（Ⅱ）求该顾客获三获奖的概率．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位：h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在
内的人数为92.
（1）求n的值.
（2）以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01).
（3）如果计划对参与主题教育活动时间在
内的党员干部给予奖励，且在
内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.
内的人数为92. （1）求n的值.
（2）以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01).
（3）如果计划对参与主题教育活动时间在
内的党员干部给予奖励，且在内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.
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(0.65)
名校
【推荐3】某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取50名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分为五个评分标准：1分（很不满意）；2分（不满意）；3分（一般）；4分（满意）；5分（很满意）.其统计结果如下表（住宿满意度为
，餐饮满意度为
）.
（1）求“住宿满意度”分数的平均数；
（2）求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差；
（3）为提高对酒店的满意度，现从
且
的会员中随机抽取2人征求意见，求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率.
，餐饮满意度为）.（1）求“住宿满意度”分数的平均数；
（2）求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差；
（3）为提高对酒店的满意度，现从
且的会员中随机抽取2人征求意见，求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为
.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.
(Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为
，求的分布列；
(Ⅲ)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.
.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.(Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为
，求的分布列；(Ⅲ)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某校高一(1)、(2)两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动．主持人从这两个班分别随机选出20名同学进行当场测试，他们的成绩按
分组，分别用频率分布直方图茎叶图统计如下(单位：分)：
(1)班20名同学成绩频率分布直方图
(2)班20名同学成绩茎叶图
(1)分别计算两个班这20名同学的测试成绩在
的频率，并补全频率分布直方图；
(2)分别从两个班随机选取1人，设这两人中成绩在的人数为X，求X的分布列．(频率当作概率使用)
分组，分别用频率分布直方图茎叶图统计如下(单位：分)：(1)班20名同学成绩频率分布直方图
(2)班20名同学成绩茎叶图
(1)分别计算两个班这20名同学的测试成绩在
的频率，并补全频率分布直方图；(2)分别从两个班随机选取1人，设这两人中成绩在
的人数为X，求X的分布列．(频率当作概率使用)
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）；
(2)根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？
(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与均值．
附：
，其中
，
性别 | 打篮球 | 合计 | |
喜爱 | 不喜爱 | ||
男生 | 6 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 48 | ||
.(1)请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）；
(2)根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？
(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与均值．
附：
，其中，
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务.我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取40个邮箱名称，其中中国人的20个，外国人的20个，在20个中国人的邮箱名称中有15个含数字，在20个外国人的邮箱名称中有5个含数字.
（1）根据以上数据填写
列联表；
（2）能否有
的把握认为“邮箱名称里含有数字与国籍有关”？
（3）用样本估计总体，将频率视为概率.在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机调取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为
，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为
，试比较与的大小.
参考公式和数据：
（其中为样本容量）.
（1）根据以上数据填写
列联表；（2）能否有
的把握认为“邮箱名称里含有数字与国籍有关”？（3）用样本估计总体，将频率视为概率.在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机调取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为
，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为，试比较与的大小.参考公式和数据：
（其中为样本容量）.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某科技公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率均为
，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需的费用为500元．
(1)求系统G不需要维修的概率；
(2)该电子产品共由3个完成相同的系统G组成，设该电子产品系统维修所需的费用为Y元，求Y的均值与方差；
(3)为提高系统G正常工作的概率，在系统G内增加2个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后，若有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个系统G正常工作的概率？
，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需的费用为500元．(1)求系统G不需要维修的概率；
(2)该电子产品共由3个完成相同的系统G组成，设该电子产品系统维修所需的费用为Y元，求Y的均值与方差；
(3)为提高系统G正常工作的概率，在系统G内增加2个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后，若有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个系统G正常工作的概率？
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(0.65)
名校
【推荐3】高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.
（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；
（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数
的概率分布列和期望.
，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；
（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数
的概率分布列和期望.
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适中
(0.65)
【推荐1】2022年12月15至16日，中央经济工作会议在北京举行.关于房地产主要有三点新提法，其中“住房改善”位列扩大消费三大抓手的第一位.某房地产开发公司旗下位于生态公园的楼盘贯彻中央经济工作会议精神，推出了为期10天的促进住房改善的惠民优惠售房活动，该楼盘售楼部统计了惠民优惠售房活动期间到访客户的情况，统计数据如下表：（注：活动开始的第i天记为
，第i天到访的人次记为
，
）
(1)根据统计数据，通过建模分析得到适合函数模型为
（c，d均为大于零的常数）.请根据统计数据及下表中的数据，求活动到访人次y关于活动开展的天次x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次；
参考数据：其中
；
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
；
(2)该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中，随机通过电话进行回访，统计有效回访发现，客户购房意向的决定因素主要有三类：A类是楼盘的品质与周边的生态环境，B类是楼盘的品质与房子的设计布局，C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施.统计结果如下表：
从被回访的客户中再随机抽取3人聘为楼盘的代言人，视频率为概率，记随机变量X为被抽取的3人中A类和C类的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望.
，第i天到访的人次记为，）| （单位：天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| （单位：人次） | 12 | 22 | 42 | 68 | 132 | 202 | 392 |
（c，d均为大于零的常数）.请根据统计数据及下表中的数据，求活动到访人次y关于活动开展的天次x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次；参考数据：其中
；参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；(2)该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中，随机通过电话进行回访，统计有效回访发现，客户购房意向的决定因素主要有三类：A类是楼盘的品质与周边的生态环境，B类是楼盘的品质与房子的设计布局，C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施.统计结果如下表：
| 类别 | A类 | B类 | C类 |
| 频率 | 0.4 | 0.2 | 0.4 |
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】甲、乙两地到某高校实施“优才计划”，即通过笔试，面试，模拟技能这3项考核程序后直接签约一批优秀毕业生，已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核，当3项考核程序均通过后即可签约．2022年，该校数学系100名毕业生参加甲地“优才计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核放弃签约的情况）：
今年，该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才计划”，假定他参加各程序的结果相互不影响，且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为，通过乙地的各项程序的概率依次为，
，．
(1)依据小概率值
的独立性检验，判断这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别是否有关联？
(2)若小明通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X，Y，分别求出X与Y的数学期望．
参考公式与临界值表：
，．
| 人数 性别 | 参加考核但未能签约的人数 | 参加考核并能签约的人数 |
| 男生 | 35 | 15 |
| 女生 | 40 | 10 |
，通过乙地的各项程序的概率依次为，，．(1)依据小概率值
的独立性检验，判断这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别是否有关联？(2)若小明通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X，Y，分别求出X与Y的数学期望．
参考公式与临界值表：
，． | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某大型企业生产的产品细分为
个等级，为了解这批产品的等级分布情况，从流水线上随机抽取了
件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行评分:检测到
级到
级的评为优秀，检测到级到6级的评为良好，检测到
级到
级的评为合格，检测到级的评为不合格.以下把频率视为概率，现有如下检测统计表:
(1)从这件产品中随机抽取件，请估计这件产品评分为优良的概率；
(2)从该企业的流水线上随机抽取件产品，设这件产品中评分为优秀的产品个数为
，求的分布列、期望及方差.
个等级，为了解这批产品的等级分布情况，从流水线上随机抽取了件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行评分:检测到级到级的评为优秀，检测到级到6级的评为良好，检测到级到级的评为合格，检测到级的评为不合格.以下把频率视为概率，现有如下检测统计表:等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 10 | 90 | 100 | 150 | 150 | 200 | 100 | 100 | 50 | 50 |
件产品中随机抽取件，请估计这件产品评分为优良的概率；(2)从该企业的流水线上随机抽取
件产品，设这件产品中评分为优秀的产品个数为，求的分布列、期望及方差.
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