如图，已知
，直线
，
为平面上的动点，过点作
的垂线，垂足为点
，且
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过点
的直线交轨迹于
两点，交直线于点
．
（i）已知
，
，求
的值；
（ii）求
的最小值．
，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线交轨迹于两点，交直线于点．（i）已知
，，求的值；（ii）求
的最小值．
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更新时间：2022-10-28 10:39:14
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解答题-证明题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，有两定点
，
和两动点
，且
，直线
与直线
交于点
，点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若
为曲线上的两点，且直线
过原点，
为曲线上另一点，满足
，求证：
为定值.
中，有两定点，和两动点，且，直线与直线交于点，点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）若
为曲线上的两点，且直线过原点，为曲线上另一点，满足，求证：为定值.
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【推荐2】线段
的长等于3，两端点
，
分别在
轴和
轴上滑动，点在线段上，且
，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知
为曲线外一动点，过点作直线
和
，直线与曲线交于，
两点，与曲线交于
，
两点，已知的斜率为
，的斜率为
，且，均为定值，求证：
为定值.
的长等于3，两端点，分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且，点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）已知
为曲线外一动点，过点作直线和，直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，已知的斜率为，的斜率为，且，均为定值，求证：为定值.
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，
，
，以
.
（
的切线方程为：
.若过
（
）作（1）问曲线
，
分别交
的最大值.
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线:
，点为抛物线的焦点，焦点到直线
的距离为
，焦点到抛物线的准线的距离为
，且
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若轴上存在点，过点的直线与抛物线相交于、两点，且
为定值，求点的坐标.
:，点为抛物线的焦点，焦点到直线的距离为，焦点到抛物线的准线的距离为，且.（1）求抛物线
的标准方程；（2）若
轴上存在点，过点的直线与抛物线相交于、两点，且为定值，求点的坐标.
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【推荐2】已知抛物线
，过焦点的直线l交抛物线C于M、N两点，且线段
中点的纵坐标为2．
（1）求直线l的方程；
（2）设x轴上关于y轴对称的两点P、Q，（其中P在Q的右侧），过P的任意一条直线交抛物线C于A、B两点，求证：
始终被x轴平分．
，过焦点的直线l交抛物线C于M、N两点，且线段中点的纵坐标为2．（1）求直线l的方程；
（2）设x轴上关于y轴对称的两点P、Q，（其中P在Q的右侧），过P的任意一条直线交抛物线C于A、B两点，求证：
始终被x轴平分．
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（
）的离心率为
，且经过点
（m>0）相切，且分别与椭圆C交于P，Q两点，直线
，
的斜率分别为
为定值；
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
焦点为，过且垂直于轴的直线交抛物线于
两点，过作准线的垂线，垂足分别为
，四边形
的面积为18．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知经过定点
的直线交抛物线于
，则
是否为定值？若是，求出定值并证明，若否，请说明理由．
焦点为，过且垂直于轴的直线交抛物线于两点，过作准线的垂线，垂足分别为，四边形的面积为18．(1)求抛物线
的方程；(2)已知经过定点
的直线交抛物线于，则是否为定值？若是，求出定值并证明，若否，请说明理由．
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
，焦点为，过作动直线交抛物线于
两点
，过作抛物线的切线
，过作直线的平行直线
交轴于
，设线段
的垂直平分线为
，直线的倾斜角为
．已知当
时，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)证明：直线过轴上一定点，并求该定点的坐标．
，焦点为，过作动直线交抛物线于两点，过作抛物线的切线，过作直线的平行直线交轴于，设线段的垂直平分线为，直线的倾斜角为．已知当时，．(1)求抛物线
的方程；(2)证明：直线
过轴上一定点，并求该定点的坐标．
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的焦点为
，抛物线
的焦点为
，且
.
的值；
交于
交于
在第一象限，
在第四象限，且
，求
的值.
