在如图所示的五面体
中，面
是边长为2的正方形，
平面，
，且
，
为
的中点，
为
中点，
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值的绝对值；
(3)求点
到平面
的距离.
中，面是边长为2的正方形，平面，，且，为的中点，为中点，(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值的绝对值；(3)求点
到平面的距离.
更新时间：2022-11-15 07:16:18
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐1】如图，正三棱柱
中，
，
，
，
分别是棱
，
上的点，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
夹角余弦值.
中，，，，分别是棱，上的点，. (1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面夹角余弦值.
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【推荐2】如图.直四棱柱
的底面为菱形，且
分別是上，下底面的中心，是AB的中点，
.
时，求直线
与直线EC所成角的余弦值；
(2)是否存在实数k，使得
在平面EBC内的射影
恰好为
的重心.若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.
的底面为菱形，且分別是上，下底面的中心，是AB的中点，.
时，求直线与直线EC所成角的余弦值；(2)是否存在实数k，使得
在平面EBC内的射影恰好为的重心.若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.
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，
，
分别为
，
的中点.
平面
；
与平面
，若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由.
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图1，在梯形中，
，过
分别作梯形的高
，交
于点
，沿所在直线将梯形折叠，使得点与点
重合，记为点
，如图2，M是
中点，是
中点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)
是线段
上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
条件①：
；
条件②：四棱锥
的体积为
；
条件③：点到平面
的距离为
；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，，过分别作梯形的高，交于点，沿所在直线将梯形折叠，使得点与点重合，记为点，如图2，M是中点，是中点.(1)证明：直线
平面；(2)
是线段上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面与平面的夹角的余弦值.条件①：
；条件②：四棱锥
的体积为；条件③：点
到平面的距离为；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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【推荐2】四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
，
.
(1)求证：
：
(2)若，平面PBC⊥平面ABCD，且
，求平面
与平面PBC的夹角大小.
中，底面ABCD为菱形，，.(1)求证：
：(2)若
，平面PBC⊥平面ABCD，且，求平面与平面PBC的夹角大小.
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名校
【推荐3】如图，三棱柱中，
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）转直线
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，，，，，.（1）求证：
平面；（2）转直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
【推荐1】正四棱柱中，
，
，为
中点，为下底面正方形的中心．求：
(1)点到直线的距离；
(2)点到平面
的距离．
中，，，为中点，为下底面正方形的中心．求： (1)点
到直线的距离；(2)点
到平面的距离．
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解题方法
【推荐2】已知在长方体中，，
，，，分别是棱，上的点，且
，
，建立如图所示的空间直角坐标系.求：
（1）异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）直线与平面
所成角的正弦值；
（3）点C1到平面AMN的距离.
中，，，，，分别是棱，上的点，且，，建立如图所示的空间直角坐标系.求：（1）异面直线
与所成角的余弦值；（2）直线
与平面所成角的正弦值；（3）点C1到平面AMN的距离.
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，
，E、F分别是
的距离．
