已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为
(1)求函数的单调递增区间和其图象的对称轴方程;
(2)先将函数的图象各点的横坐标向左平移个单位长度,纵坐标不变得到曲线C,再把C上各点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的,得到的图象,若,求x的取值范围.
(1)求函数的单调递增区间和其图象的对称轴方程;
(2)先将函数的图象各点的横坐标向左平移个单位长度,纵坐标不变得到曲线C,再把C上各点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的,得到的图象,若,求x的取值范围.
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更新时间:2022-11-15 10:23:51
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【推荐1】在月亮和太阳的引力作用下,海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐.一般早潮叫潮,晚潮叫汐.受潮汐影响,港口的水深也会相应发生变化.下图记录了某港口某一天整点时刻的水深y(单位:米)与时间x(单位:时)的大致关系:假设4月份的每一天水深与时间的关系都符合上图所示.
(1)请运用函数模型,根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式;
(2)根据该港口的安全条例,要求船底与水底的距离必须不小于3.5米,否则该船必须立即离港.一艘船满载货物,吃水(即船底到水面的距离)6米,计划明天进港卸货.
①求该船可以进港的时间段;
②该船今天会到达港口附近,明天0点可以及时进港并立即开始卸货,已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少,卸完货后空船吃水3米.请设计一个卸货方案,在保证严格遵守该港口安全条例的前提下,使该船明天尽早完成卸货(不计停靠码头和驶离码头所需时间).
(1)请运用函数模型,根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式;
(2)根据该港口的安全条例,要求船底与水底的距离必须不小于3.5米,否则该船必须立即离港.一艘船满载货物,吃水(即船底到水面的距离)6米,计划明天进港卸货.
①求该船可以进港的时间段;
②该船今天会到达港口附近,明天0点可以及时进港并立即开始卸货,已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少,卸完货后空船吃水3米.请设计一个卸货方案,在保证严格遵守该港口安全条例的前提下,使该船明天尽早完成卸货(不计停靠码头和驶离码头所需时间).
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【推荐2】已知函数.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)求使成立的的取值集合.
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【推荐1】已知函数的周期为.
(1)求;
(2)求函数的对称中心;
(3)已知,,求的值.
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【推荐2】已知函数的最小正周期为.
(1)求的解析式;
(2)设A,B,C是的内角,若,求的最大值.
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【推荐1】已知向量、,,.
Ⅰ求的最大值;
Ⅱ若将函数的图象向右平移个单位,所得到的曲线关于y轴对称,求的最小值.
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名校
【推荐2】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程
(2)求函数f(x)在区间[﹣,﹣]上的最大值和最小值,并指出取得最值时的 x的值.
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【推荐3】已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且图象的一条对称轴为.
(1)求函数的解析式及对称中心;
(2)将函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度得到函数的图象,若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根,求实数m的取值范围.
(1)求函数的解析式及对称中心;
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名校
【推荐1】已知函数()的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式和单调递减区间;
(2)若函数在上有两个不同的零点,求实数m的取值范围,并计算的值.
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解题方法
【推荐2】定义函数为“正余弦”函数.结合学过的知识,可以得到该函数的一些性质:容易证明为该函数的周期,但是否是最小正周期呢?我们继续探究:.可得:也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢?我们可以分区间研究的单调性:函数在是严格减函数,在上严格增函数,再结合,可以确定:的最小正周期为.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数为“余正弦”函数,根据阅读材料的内容,解决下列问题:
(1)求“余正弦”函数的定义域;
(2)判断“余正弦”函数的奇偶性,并说明理由;
(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期,说明理由,并求其值域.
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(2)判断“余正弦”函数的奇偶性,并说明理由;
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适中
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【推荐3】已知函数,且当时,的最小值为.
(1)求的值,并求的单调递增区间;
(2)先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和.
(1)求的值,并求的单调递增区间;
(2)先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和.
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