设双曲线 
的上焦点为
，过且平行于
轴的弦其长为
．
(1)求双曲线
的标准方程及实轴长；
(2)直线
与双曲线交于
两点，且满足
，求实数
的值．
的上焦点为，过且平行于轴的弦其长为．(1)求双曲线
的标准方程及实轴长；(2)直线
与双曲线交于两点，且满足，求实数的值．
更新时间：2022-11-15 18:19:11
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名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线：
（
，
）的实轴长为
，左右焦点为
、
，直线
经过点，且与双曲线交于
、
两点.当直线与轴垂直时，
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线的倾斜角为
，求
的面积.
：（，）的实轴长为，左右焦点为、，直线经过点，且与双曲线交于、两点.当直线与轴垂直时，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
的倾斜角为，求的面积.
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【推荐2】已知抛物线和双曲线都经过点
，它们在轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
(1)求抛物线和双曲线标准方程；
(2)已知动直线
过点
，交抛物线于
两点，记以线段
为直径的圆为圆，求证：存在垂直于轴的直线被圆截得的弦长为定值，并求出直线的方程．
，它们在轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．(1)求抛物线和双曲线标准方程；
(2)已知动直线
过点，交抛物线于两点，记以线段为直径的圆为圆，求证：存在垂直于轴的直线被圆截得的弦长为定值，并求出直线的方程．
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的一条渐近线与直线
垂直，且右顶点
.
两点，线段
的中点为
，求直线
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左、右焦点分别为，.过的直线l交C的右支于M，N两点，且当l垂直于x轴时，l与C的两条渐近线所围成的三角形的面积为4.
(1)求C的方程；
(2)证明：
，求
.
的左、右焦点分别为，.过的直线l交C的右支于M，N两点，且当l垂直于x轴时，l与C的两条渐近线所围成的三角形的面积为4.(1)求C的方程；
(2)证明：
，求.
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解题方法
【推荐2】直线
与双曲线
相较于，两点.
(1)若
，求线段
长；
(2)当
为何值时，以为直径的圆经过坐标原点？
与双曲线相较于，两点.(1)若
，求线段长；(2)当
为何值时，以为直径的圆经过坐标原点？
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的左顶点为
．
和
，求
的值．
，
两点，
和直线
的倾斜角分别为
，
，若
，求
．
