【推荐1】已知为正实数．
（1）求证：；
（2）如果一个的两条直角边分别为，且它的周长为.求面积的最大值.

【推荐2】已知、、都是正数，求证：.

【推荐3】（1）已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式，证明这个不等式成立.
（2）已知都是正数，求证；

【推荐1】全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号．全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌．吉林省某市一块空闲地，垃圾成堆并存在违规菜地现象，为响应政府号召，对这块空闲地进行改造，计划建一面积为4000m²矩形市民休闲广场．为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用．初步决定在休闲广场四周安排绿化带，绿化带东西宽为2m，南北宽为5m．
(1)设总占用空地的面积为S（单位：m²），矩形休闲广场东西距离为x（单位：m，），试用x表示为S的函数；
(2)当x为多少时，占用空地的面积最少？并求最小值．

【推荐2】已知，命题p：，；命题q：，．
(1)若命题p为假命题，求a的取值范围；
(2)若p和q均为真命题，求a的取值范围．

【推荐3】已知的三边长,,,动点M满足,且;
(1)求;
(2)求最小值;