已知椭圆
：
经过点
且离心率为
，
，
是椭圆的两个焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
是椭圆上一点，直线
与椭圆交于另一点
，点
满足：
轴且
，求证：
是定值．
：经过点且离心率为，，是椭圆的两个焦点．(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值．
22-23高二上·北京海淀·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2022-12-30 18:48:50
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相似题推荐
解答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
离心率为
为椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知斜率为
，不过点的动直线
交椭圆于
两点.证明：直线
的斜率和为定值.
离心率为为椭圆上一点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知斜率为
，不过点的动直线交椭圆于两点.证明：直线的斜率和为定值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】求下列椭圆的标准方程
(1)长轴长为
，离心率为
；
(2)以点
，
为焦点，经过点
.
(1)长轴长为
，离心率为；(2)以点
，为焦点，经过点.
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，且经过点
.
的直线
与椭圆
两点，且与圆
相切，试探究
的周长是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.
【推荐1】教材曾有介绍：圆
上的点
处的切线方程为
我们将其结论推广：椭圆
的点处的切线方程为
在解本题时可以直接应用,已知直线
与椭圆E：
有且只有一个公共点.
（1）求
的值；
（2）设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线
，且
与
交于点M
①设
，直线AB、OM的斜率分别为
,求证：
为定值；
②设
，求△OAB面积的最大值.
上的点处的切线方程为我们将其结论推广：椭圆的点处的切线方程为在解本题时可以直接应用,已知直线与椭圆E：有且只有一个公共点.（1）求
的值；（2）设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线
，且与交于点M①设
，直线AB、OM的斜率分别为,求证：为定值；②设
，求△OAB面积的最大值.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左焦点F在直线
上，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于A、C两点，线段
的中点为M，射线
与椭圆交于点P，点O为
的重心，探求面积S是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S的取值范围.
的左焦点F在直线上，且.（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆交于A、C两点，线段的中点为M，射线与椭圆交于点P，点O为的重心，探求面积S是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S的取值范围.
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，且
．
的直线
，
分别与
轴交于点M，N，求
的值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，椭圆的离心率为，其左顶点A在圆
上．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)直线
与椭圆E的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q．
（i）当
时，求直线的斜率；
（i i）是否存在直线，使得
.若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．
的离心率为，其左顶点A在圆上．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)直线
与椭圆E的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q．（i）当
时，求直线的斜率；（i i）是否存在直线
，使得.若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆
过点
，且
的上顶点到右顶点的距离为
.
(1)求的方程；
(2)若点
都在上，直线PQ不与
轴垂直，原点
恰好是
的重心，且点到PQ的距离为
，求PQ的斜率.
过点，且的上顶点到右顶点的距离为.(1)求
的方程；(2)若点
都在上，直线PQ不与轴垂直，原点恰好是的重心，且点到PQ的距离为，求PQ的斜率.
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的左、右焦点分别为
，直线
与
交于
两点，
的斜率分别为
．
的面积为2，求点
，证明：直线
过定点；
，求
满足的关系式．
