2022年12月3日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠如图（1）所示.现在我们通过DIY手工制作一个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为
，该纸片上的正六边形
的中心为
为圆O上的点，如图（2）所示．
分别是以
为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使
重合，得到六棱锥，则当六棱锥体积最大时，底面六边形的边长为___________ 
．
，该纸片上的正六边形的中心为为圆O上的点，如图（2）所示．分别是以为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使重合，得到六棱锥，则当六棱锥体积最大时，底面六边形的边长为．
更新时间：2023-01-11 19:48:06
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解题方法
【推荐1】如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形
的斜边
、直角边
、直角边
，
的三边所围成的区域.若
，过点
作
于
，当
面积最大时，黑色区域的面积为_________ .
的斜边、直角边、直角边，的三边所围成的区域.若，过点作于，当面积最大时，黑色区域的面积为
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【推荐2】如图，某城市公园内有一矩形空地
，
，现规划在边
上分别取点E，F，G，且满足
，在
内建造喷泉瀑布，在
内种植花卉，其余区域铺设草坪，并搭建栈道
作为观光路线（不考虑宽度），则当
_______ 时，四边形
的面积S最小，此时
______ 
．
，，现规划在边上分别取点E，F，G，且满足，在内建造喷泉瀑布，在内种植花卉，其余区域铺设草坪，并搭建栈道作为观光路线（不考虑宽度），则当的面积S最小，此时．
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【推荐3】已知正四棱锥
的顶点均在球
的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球体积的最小值为______ .
的顶点均在球的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球体积的最小值为
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【推荐1】如图，在棱长为1的正方体
中，点
在线段
上运动，给出以下命题：
①异面直线
与
所成的角不为定值； ②平面
平面
；
③二面角
的大小为定值； ④三棱锥
的体积为定值．
其中真命题的序号为______ ．
中，点在线段上运动，给出以下命题：①异面直线
与所成的角不为定值； ②平面平面；③二面角
的大小为定值； ④三棱锥的体积为定值．其中真命题的序号为
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【推荐2】如图，半径为
的球的直径垂直于平面
，垂足为
，
是平面内边长为的正三角形，线段，
分别与球面交于点
、
，则三棱锥
的体积是__________ ．
的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段，分别与球面交于点、，则三棱锥的体积是
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，
，则点
到平面
的距离为
