【推荐1】一个正三棱柱形容器，以为底面成水平放置，其高为，内盛水若干，水面高度为．若将此容器放倒，使它的一个侧面为底面成水平放置，这时水面恰为中截面，则________．

【推荐2】在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝1，AD＝2．若存在各棱长均相等的四面体P₁P₂P₃P₄，其中P₁，P₂，P₃，P₄分别在棱AB，A₁B₁，C₁D₁，CD所在的直线上，则此长方体的体积为_______．

【推荐3】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他总结了刘徽的有关工作，提出来体积计算的原理“幂势既同，则积不容异”，称为祖暅原理，意思是底面处于同一平面上的两个同高的几何体，若在等高处 的截面面积始终相等，则它们的体积相等，利用这个原理求半球的体积时，需要构造一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________________

【推荐1】在棱长为的正四面体中，，分别为，的中点，点是线段上一点，且，则三棱锥的体积为_____.

【推荐2】如图，正方体则下列四个命题：

①点在直线上运动，三棱锥的体积不变；
②点在直线上运动，直线与平面所成角的大小不变；
③点在直线上运动，二面角的大小不变；
④点是平面上到点和距离相等的动点，则的轨迹是过点的一条直线；
其中的真命题是________（请在横线上填上正确命题的序号）

【推荐1】平面直角坐标系中，方程的曲线围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为______________.

【推荐2】如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积为__________；其体积为__________.

【推荐3】双曲线的渐近线与直线围成的图形绕y轴旋转，则所得旋转体的体积为___；表面积为_____