如图,在四棱锥
中,
平面
,
平面,底面为矩形,点
在棱
上,且
与
位于平面的两侧.
(1)证明:
平面
;
(2)若
,
,
,试问在线段上是否存在点,使得
与
的面积相等？若存在,求到
的距离;若不存在,说明理由.
中,平面,平面,底面为矩形,点在棱上,且与位于平面的两侧.(1)证明:
平面;(2)若
,,,试问在线段上是否存在点,使得与的面积相等？若存在,求到的距离;若不存在,说明理由.
22-23高三上·河南开封·期末 查看更多[3]
（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题（文科）
更新时间：2023-01-30 22:57:47
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，在圆台
中，
分别为上、下底面直径，且
，
， 
为异于
的一条母线．
(1)若
为
的中点，证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．(1)若
为的中点，证明：平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面
底面，
，分别为
中点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在棱
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．
中，底面是正方形，侧面底面，，分别为中点，．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）在棱
上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．
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(0.4)
【推荐3】如图，四棱锥中，
，且
，直线
与平面的所成角为
分别是
和的中点.
(1)证明：
平面；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，且，直线与平面的所成角为分别是和的中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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(0.4)
【推荐1】如图，在平面四边形DACB中，
，
，
，现将
沿AB翻折至
，记二面角
的大小为
.
（1）求证：
；
（2）当
时，求直线
与平面ABC所成的角的正弦值.
，，，现将沿AB翻折至，记二面角的大小为.（1）求证：
；（2）当
时，求直线与平面ABC所成的角的正弦值.
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，
平面，且
，
．
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值；
（3）求二面角
的余弦值．
中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．（1）求证：
；（2）求
与平面所成角的正弦值；（3）求二面角
的余弦值．
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与
的公共底面是边长为4的正方形，顶点
，
在底面的同侧，棱锥的高
，
，
分别为AB，CD的中点，
与
交于点E，
与
交于点F.
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名校
【推荐1】如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.
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(0.4)
名校
【推荐2】如图1，已知
是直角梯形，
，
，
，C、D分别为BF、AE的中点，，
，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角
的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点.
(1)证明：
；
(2)若M为AE上一点，且
，则当
为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为
.
是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点. (1)证明：
；(2)若M为AE上一点，且
，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，平面，
，且
，
，
，点在上．
（1）求证：
；
（2）若二面角
的大小为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，且，，，点在上．（1）求证：
；（2）若二面角
的大小为，求与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
【推荐1】在①
，②
，③
，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答
如图，在五面体
中，已知___________，
，
，且
，
.
(1)求证：平面
与平面
；
(2)线段上是否存在一点，使得平面
与平面
夹角的余弦值等于
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答如图，在五面体
中，已知___________，，，且，.(1)求证：平面
与平面；(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，
.
(1)求
与平面所成角的正弦值；
(2)设
为侧棱上一点，四边形
是过
两点的截面，且平面，是否存在点，使得平面
平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，.(1)求
与平面所成角的正弦值；(2)设
为侧棱上一点，四边形是过两点的截面，且平面，是否存在点，使得平面平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
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(0.4)
名校
【推荐3】如图所示，在四棱锥中，平面，
，
，
，为的中点．
（1）求证
平面
；
（2）若点为
的中点，线段上是否存在一点
，使得平面
平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，，为的中点．（1）求证
平面；（2）若点
为的中点，线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．
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