已知椭圆
的短轴长为2，点
在
上.
(1)求的方程；
(2)设
是上不同于短轴端点
（
点在
点上方）的两点，直线
与直线
的斜率分别为
，且满足
，证明：直线
过定点.
的短轴长为2，点在上.(1)求
的方程；(2)设
是上不同于短轴端点（点在点上方）的两点，直线与直线的斜率分别为，且满足，证明：直线过定点.
更新时间：2023-01-30 13:22:04
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(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆的左右顶点为，，点
在椭圆上，椭圆上的动点
（不与，重合）满足直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作椭圆的切线
，与直线
、直线
分别交于
，
两点，求
面积的最小值.
中，已知椭圆的左右顶点为，，点在椭圆上，椭圆上的动点（不与，重合）满足直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作椭圆的切线，与直线、直线分别交于，两点，求面积的最小值.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且点
在上.
(1)求的方程；
(2)设
为坐标原点，直线
与交于另一点，与直线平行的直线交于，
两点，直线
与
交于点
，证明：直线
的斜率为定值.
的离心率为，且点在上.(1)求
的方程；(2)设
为坐标原点，直线与交于另一点，与直线平行的直线交于，两点，直线与交于点，证明：直线的斜率为定值.
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：
，若椭圆
：
，则称椭圆
，且与椭圆
“相似”的椭圆
，椭圆
，
.
，且
，求直线
，
，求实数
的值.
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【推荐1】已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过
两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足
，证明：A，H，N三点共线．
两点．(1)求E的方程；
(2)设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足，证明：A，H，N三点共线．
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【推荐2】已知椭圆：
（
）且椭圆的离心率为
，左顶点和上顶点分别为A、B.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P在椭圆上，求线段
的长度
的最大值及取最大值时点P的坐标；
(3)不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线，
的斜率分别为
，若
，证明：直线过定点，并求出定点的坐标.
：（）且椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为A、B.(1)求椭圆C的方程；
(2)点P在椭圆上，求线段
的长度的最大值及取最大值时点P的坐标；(3)不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线
，的斜率分别为，若，证明：直线过定点，并求出定点的坐标.
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【推荐3】有一个半径为4的圆形纸片，设纸片上一定点
到纸片圆心
的距离为
，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点
所在的直线为
轴，线段
的中点为原点建立平面直角坐标系．
(1)记折痕与
的交点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(2)若直线：
（
）与曲线交于，两点．
（ⅰ）当
为何值时，
为定值，并求出该定值；
（ⅱ），为切点，作曲线的两条切线，当两条切线斜率均存在时，若其交点在直线
上，探究：此时直线是否过定点，若过，求出该定点；若不过，请说明理由．
到纸片圆心的距离为，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点所在的直线为轴，线段的中点为原点建立平面直角坐标系．(1)记折痕与
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：（）与曲线交于，两点．（ⅰ）当
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