已知三棱柱
，
，
，
，
在平面ABC上的射影为B，二面角
的大小为
，
(1)求
与BC所成角的余弦值；
(2)在棱上是否存在一点E，使得二面角
为
，若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
，，，，在平面ABC上的射影为B，二面角的大小为，(1)求
与BC所成角的余弦值；(2)在棱
上是否存在一点E，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
22-23高二上·辽宁营口·期末 查看更多[4]
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更新时间：2023-02-09 21:31:30
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(0.4)
【推荐1】如图，在直三棱柱中，平面
平面
，
(1)求证：
平面；
(2)若直线
与平面
所成角为
，二面角
的大小为
，试判断，的大小关系，并予以证明.
中，平面平面， (1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角为，二面角的大小为，试判断，的大小关系，并予以证明.
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(0.4)
名校
【推荐2】四面体
中
，
，
，
，
，E为AC中点．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求a的值．
中，，，，，E为AC中点．(1)证明：
；(2)若二面角
的余弦值为，求a的值．
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中，
平面ABC，若O，Q分别是
和
的垂心，求证：
平面PBC．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°.
(1)求异面直线AB与DE所成角的大小；
(2)求二面角B-AE-C的平面角的余弦值.
(1)求异面直线AB与DE所成角的大小；
(2)求二面角B-AE-C的平面角的余弦值.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．
（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为
，求λ的值．
（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为
，求λ的值．
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.
与
所成角的余弦值；
的余弦值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，已知长方体
，
，直线
与平面
所成角为
，
垂直于点
，
为
的中点.
(1)求直线与平面
所成角的正弦值；
(2)线段
上是否存在点
,使得二面角
的余弦值为
？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.
，，直线与平面所成角为，垂直于点，为的中点.(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)线段
上是否存在点,使得二面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】在①
，②
，③
，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.
如图，在五面体
中，已知___________，
，
，且
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
夹角的余弦值；
(3)线段
上是否存在一点，使得平面
与平面夹角的余弦值等于
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.如图，在五面体
中，已知___________，，，且，. (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面夹角的余弦值；(3)线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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名校
【推荐3】已知正四棱柱中，
，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在线段
上是否存在点，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，，．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）在线段
上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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