在核酸检测中，“
合1”混采核酸检测是指：先将个人的样本混合在一起进行1次检测，如果这个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束；如果这个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测，得到每人的检测结果，检测结束．
现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确．
(1)将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测．
①如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数：
②已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为
．设
是检测的总次数，求的分布和期望
．
(2)将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测．设
是检测的总次数，求的分布和期望
，并比较与（1）中的大小．
合1”混采核酸检测是指：先将个人的样本混合在一起进行1次检测，如果这个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束；如果这个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测，得到每人的检测结果，检测结束．现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确．
(1)将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测．
①如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数：
②已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为
．设是检测的总次数，求的分布和期望．(2)将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测．设
是检测的总次数，求的分布和期望，并比较与（1）中的大小．
21-22高二下·上海徐汇·期中 查看更多[3]
（已下线）7.2随机变量的分布与特征（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第7章 概率初步（续）（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）上海市上海中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
更新时间：2023-02-15 19:14:47
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适中
(0.65)
真题
【推荐1】某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量
(单位：kg)与它的“相近”作物株数
之间的关系如下表所示：
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;
(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.
(单位：kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：| X | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;
| Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
| 频数 | 4 |
(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某家电公司根据销售区域将销售员分成
，
两组.
年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额（单位：十万元）在区间
，
，
，
内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知销售员的年销售额都在区间
内，将这些数据分成4组：，，，，得到如下两个频率分布直方图：
以上面数据的频率作为概率，分别从组与组的销售员中随机选取1位，记，分别表示组与组被选取的销售员获得的年终奖.
（1）求的分布列及数学期望；
（2）试问组与组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？
，两组.年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额（单位：十万元）在区间，，，内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知销售员的年销售额都在区间内，将这些数据分成4组：，，，，得到如下两个频率分布直方图：以上面数据的频率作为概率，分别从
组与组的销售员中随机选取1位，记，分别表示组与组被选取的销售员获得的年终奖.（1）求
的分布列及数学期望；（2）试问
组与组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？
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.
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业．某高中随机调查了本校2022年参加高考的90位考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人）
(1)根据表中数据并依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析首选志愿为师范专业与性别是否有关联．
(2)用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率，从2022年全国考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为
，求的分布列、数学期望
和方差
．
附：
，
．
首选志愿为师范专业 | 首选志愿为非师范专业 | |
女性 | 25 | 35 |
男性 | 5 | 25 |
(2)用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率，从2022年全国考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为
，求的分布列、数学期望和方差．附：
，．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】某科研团队准备攻克甲、乙、丙三项新技术，已知甲、乙、丙三项新技术独立被攻克的概率分别为
，
，
，若甲、乙、丙三项新技术被攻克，可分别获得科研奖金30万元、20万元、10万元.若其中某项新技术未被攻克，则该项新技术不会获得科研奖金.
(1)求该科研团队获得30万元科研奖金的概率；
(2)记该科研团队获得的科研奖金（单位：万元）为随机变量X，求X的分布列及均值.
，，，若甲、乙、丙三项新技术被攻克，可分别获得科研奖金30万元、20万元、10万元.若其中某项新技术未被攻克，则该项新技术不会获得科研奖金.(1)求该科研团队获得30万元科研奖金的概率；
(2)记该科研团队获得的科研奖金（单位：万元）为随机变量X，求X的分布列及均值.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某工厂两条生产线分别生产甲、乙两种元件，元件质量按测试指标划分为：指标大于或等于76为正品，小于76为次品.现分别从两条生产线随机抽取元件甲和元件乙各100件进行检测，检测结果统计如下：
(1)试分别估计生产一件元件甲、一件元件乙为正品的概率；
(2)生产一件元件甲，若是正品则盈利90元，若是次品则亏损10元；生产一件元件乙，若是正品则盈利100元，若是次品则亏损20元，则在（1）的前提下：
①求生产5件元件乙所获得的利润不少于300的概率；
②记X，Y分别为生产1000件元件甲和1000件元件乙所得的总利润，试比较和
的大小.（结论不要求证明）
| 测试指标 |  |  |  |  |  |
| 元件甲 | 12 | 8 | 40 | 33 | 7 |
| 元件乙 | 17 | 8 | 40 | 28 | 7 |
(2)生产一件元件甲，若是正品则盈利90元，若是次品则亏损10元；生产一件元件乙，若是正品则盈利100元，若是次品则亏损20元，则在（1）的前提下：
①求生产5件元件乙所获得的利润不少于300的概率；
②记X，Y分别为生产1000件元件甲和1000件元件乙所得的总利润，试比较
和的大小.（结论不要求证明）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；
方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为
.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.
方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为
，每次中奖均可获奖金400元.
（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；
（2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？
方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为
.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为
，每次中奖均可获奖金400元.（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金
（元）的分布列；（2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？
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个服务区.现有一辆车从第
个服务区向第1个服务区行驶，且当它从第
个服务区开出后，将等可能地停靠在第
个服务区，直到它抵达第1个服务区为止，记随机变量
为这辆车全程一共进入的服务区总数.
的分布列及期望；
是等差数列.
