如图，四棱锥
中，
底面
，
，
，且
．
(1)求证：
；
(2)若平面
与平面
所成的二面角的余弦值为
，求
与底面所成的角的正切值．
中，底面，，，且．(1)求证：
；(2)若平面
与平面所成的二面角的余弦值为，求与底面所成的角的正切值．
更新时间：2023-02-14 13:56:15
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【推荐1】如图，在圆柱
中，AB是底面圆
的直径，CD是底面圆O的直径，已知圆O的半径为
，圆柱的母线
，E为
的中点.
(1)若
，证明：
平面ABE；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，AB是底面圆的直径，CD是底面圆O的直径，已知圆O的半径为，圆柱的母线，E为的中点.(1)若
，证明：平面ABE；(2)若
，求二面角的余弦值.
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【推荐2】已知平行六面体
的各条棱长均为2，且有
．
(1)求证：
平面
：
(2)若
是
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
的各条棱长均为2，且有．(1)求证：
平面：(2)若
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，ACDE为菱形，
，
，平面
平面ABC，点F在AB上，且
，M，N分别在直线CD，AB上．
平面ACDE；
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若
，MN为直线CD，AB的公垂线，求
的值；
(3)记直线BE与平面ABC所成角为
，若
，求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围．
，，平面平面ABC，点F在AB上，且，M，N分别在直线CD，AB上．
平面ACDE；(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若
，MN为直线CD，AB的公垂线，求的值；(3)记直线BE与平面ABC所成角为
，若，求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围．
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【推荐1】如图，在平面四边形中，
，
，将
沿着
翻折，使得点
翻折到点
，且
.
(1)证明：
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，将沿着翻折，使得点翻折到点，且.(1)证明：
.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形.
(1)E､F是底面圆周上两点，M为线段EF中点，若∠EOF=90°，求PM与底面所成角的大小；
(2)判断经过圆锥任意两条母线的平面与圆锥底面所成的二面角是否会小于60°？说明理由.
(1)E､F是底面圆周上两点，M为线段EF中点，若∠EOF=90°，求PM与底面所成角的大小；
(2)判断经过圆锥任意两条母线的平面与圆锥底面所成的二面角是否会小于60°？说明理由.
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【推荐3】四棱锥
中，底面为平行四边形，侧面
平面，已知
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与面
所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，侧面平面，已知，，，.（1）求证：
；（2）求直线
与面所成角的正弦值.
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【推荐1】在直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，
，点M在棱
上，点N是BC的中点，且满足
，证明：AM⊥平面
中，底面ABCD为平行四边形，，点M在棱上，点N是BC的中点，且满足，证明：AM⊥平面
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【推荐2】如图，在三棱台
中，
在面
内的射影恰好为中点
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的大小．
中，在面内的射影恰好为中点，．(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的大小．
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；
的体积．
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【推荐1】在三棱台中，
底面
，底面是边长为2的等边三角形，且
，D为
的中点．
平面
.
(2)平面与平面
的夹角能否为
？若能，求出
的值；若不能，请说明理由.
中，底面，底面是边长为2的等边三角形，且，D为的中点．
平面.(2)平面
与平面的夹角能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为
的正方形，四边形
菱形，
，平面
平面．
(1)求证：
；
(2)棱
（除两端点外）上点，且二面角
余弦值为
，求点
到平面
的距离．
中，四边形是边长为的正方形，四边形菱形，，平面平面．(1)求证：
；(2)棱
（除两端点外）上点，且二面角余弦值为，求点到平面的距离．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，
平面ABCD，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点.
(1)求证：
平面PBC；
(2)已知
，
，又二面角
的大小为45°，求PD的长.
中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点. (1)求证：
平面PBC；(2)已知
，，又二面角的大小为45°，求PD的长.
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