已知圆
，
，过点N的直线l与圆M交于A，B两点，过点N作MA的平行线交直线MB于点P．
(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)若直线NP（不与x轴垂直）与轨迹E交于另一点Q，Q关于x轴的对称点为H，求证：直线PH过定点．
，，过点N的直线l与圆M交于A，B两点，过点N作MA的平行线交直线MB于点P．(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)若直线NP（不与x轴垂直）与轨迹E交于另一点Q，Q关于x轴的对称点为H，求证：直线PH过定点．
更新时间：2023-02-18 10:17:06
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】点P与定点
的距离和它到定直线
的距离之比为
．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)记点P的轨迹为曲线C，若过点P的动直线l与C的另一个交点为Q，原点O到l的距离为
，求
的取值范围．
的距离和它到定直线的距离之比为．(1)求点P的轨迹方程；
(2)记点P的轨迹为曲线C，若过点P的动直线l与C的另一个交点为Q，原点O到l的距离为
，求的取值范围．
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【推荐2】已知
，动点
满足
与
的斜率之积为定值
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过点
的直线
与曲线交于
两点，且均在
轴右侧，过点
作直线
的垂线，垂足为
.
（i）求证：直线
过定点；
（ii）求
面积的最小值.
，动点满足与的斜率之积为定值.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与曲线交于 两点，且均在轴右侧，过点 作直线的垂线，垂足为.（i）求证：直线
过定点；（ii）求
面积的最小值.
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，圆
，如图，
分别交
轴正半轴于点
.射线
分别交
，动点
与
与
作直线
，射线
与点
，且交曲线
的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.
【推荐1】已知双曲线
（
，
）的离心率为2，且经过点
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)点
，
在双曲线上，且
，
，为垂足.证明：①直线
过定点；②存在定点
，使得
为定值.
（，）的离心率为2，且经过点.(1)求双曲线
的方程；(2)点
，在双曲线上，且，，为垂足.证明：①直线过定点；②存在定点，使得为定值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线C：
0)经过点P(－2，1)，且C的右顶点到一条渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P分别作两条直线
与C交于A，B两点(A，B两点均不与点P重合)，设直线的斜率分别为
．若
，试问直线AB是否经过定点?若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
0)经过点P(－2，1)，且C的右顶点到一条渐近线的距离为．(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P分别作两条直线
与C交于A，B两点(A，B两点均不与点P重合)，设直线的斜率分别为．若，试问直线AB是否经过定点?若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
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的左右顶点分别为
，
，两条准线之间的距离为1．
