如图1，在平面四边形ABCD中，
，
，
于点E，
于点F，且与AB交于点G，
，将
沿DG折起，使得平面
平面BCDG，得到四棱锥
，如图2，P，Q分别为CD，AF的中点．
(1)求证：
平面ABP；
(2)若
，求直线DQ与平面QBP所成角的正弦值．
，，于点E，于点F，且与AB交于点G，，将沿DG折起，使得平面平面BCDG，得到四棱锥，如图2，P，Q分别为CD，AF的中点．(1)求证：
平面ABP；(2)若
，求直线DQ与平面QBP所成角的正弦值．
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（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九）
更新时间：2023-02-17 18:59:59
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为正方形，且平面
平面ABCD，Q，M，N分别为PB，AB，AD的中点．
(1)证明：
平面PDC；
(2)证明：
；
(3)求直线PM与平面PNC所成角的正弦值．
的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为正方形，且平面平面ABCD，Q，M，N分别为PB，AB，AD的中点． (1)证明：
平面PDC；(2)证明：
；(3)求直线PM与平面PNC所成角的正弦值．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，四边形ABCD为直角梯形，
，
，
底面ABCD，且
，
，M为PD的中点．
（1）求证：
平面PAB；
（2）求证：
平面PAC；
（3）求三棱锥
的体积．
中，四边形ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，且，，M为PD的中点．（1）求证：
平面PAB；（2）求证：
平面PAC；（3）求三棱锥
的体积．
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【推荐3】如图，菱形ABCD与正三角形DEF所在平面互相垂直，∠BCD＝60°，E，G分别是线段AB，CF的中点．
（1）求证：BG∥平面DEF；
（2）求直线BC与平面DEG所成角的正弦值．
（1）求证：BG∥平面DEF；
（2）求直线BC与平面DEG所成角的正弦值．
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，三棱柱
的各棱长都相等，且
分别为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值.
的各棱长都相等，且分别为的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，侧棱
，
.
(1) 求证：侧面
底面；
(2) 求侧棱
与底面所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的正方形，侧棱，.(1) 求证：侧面
底面；(2) 求侧棱
与底面所成角的正弦值.
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名校
【推荐3】如图，在四棱柱
中，
，
，
，且
，
.
（1）求证：
；
（2）若四棱柱的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，且，.（1）求证：
；（2）若四棱柱
的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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(0.65)
解题方法
【推荐1】在直三棱柱中，
，D，E分别为棱
，
的中点.
；
(2)当
时.
（ⅰ）求平面
与平面夹角的余弦值；
（ⅱ）若平面与直线
交于点F，直接写出
的值.
中，，D，E分别为棱，的中点.
；(2)当
时.（ⅰ）求平面
与平面夹角的余弦值；（ⅱ）若平面
与直线交于点F，直接写出的值.
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解题方法
【推荐2】如图1，在等边
中，
是
边上的高，
、
分别是和边的中点，现将
沿翻折成使得平面
平面
，如图2.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段上是否存在一点
，使
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成使得平面平面，如图2. (1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，平面平面
，四边形为矩形，
为线段
上的动点，
.
(1)证明：
；
(2)若直线与平面
所成角的大小为
，请确定点的位置.
中，平面平面，四边形为矩形，为线段上的动点，. (1)证明：
；(2)若直线
与平面所成角的大小为，请确定点的位置.
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
且
，平面
(1)求
与平面
所成角的正弦值；
(2)设
为中点，直线
上是否存在一点，满足
？若存在，写出
的长；若不存在，说明理由.
中，底面为直角梯形，，且，平面(1)求
与平面所成角的正弦值；(2)设
为中点，直线上是否存在一点，满足？若存在，写出的长；若不存在，说明理由.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在空间四边形
中，
，
，
，
，且平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）若直线
与平面
所成角的余弦值为
，求
.
中，， ，，，且平面平面.（1）求证：
；（2）若直线
与平面所成角的余弦值为，求.
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的对角线
上，∠HDA=
．
所成角的大小；
所成角的正弦值．
