如图，已知三棱柱
，平面
平面
，
，
，
，
分别是
的中点.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
，平面平面，，，，分别是的中点.(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
更新时间：2023-02-25 13:28:47
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，
，PD⊥底面ABCD．
(1)证明：平面PBC⊥平面PBD；
(2)若二面角P-BC-D为
，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
，PD⊥底面ABCD．(1)证明：平面PBC⊥平面PBD；
(2)若二面角P-BC-D为
，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
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解答题-问答题
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适中
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
.
为锐角，平面
平面
.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）
与平面所成角的正弦值为
，求三棱锥
的表面积.
中，，，，.为锐角，平面平面.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）
与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的表面积.
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是等边三角形，
平面
.
平面
；
，当
取何值时，三棱锥
的体积为
？
解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
，
.过直线
的平面分别交棱
，
于E，F两点.
（1）求证：
；
（2）若直线与平面
所成角为
，且
，
，求二面角
的余弦值.
中，，，，，，.过直线的平面分别交棱，于E，F两点.（1）求证：
；（2）若直线
与平面所成角为，且，，求二面角的余弦值.
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适中
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【推荐2】如图，在棱长均为
的三棱柱中，点
在平面
内的射影
为
与
的交点，
、
分别为
，
的中点.
（1）求证：四边形为正方形；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点
，使得直线与平面
没有公共点？若存在求出
的值.（该问写出结论即可）
的三棱柱中，点在平面内的射影为与的交点，、分别为，的中点.（1）求证：四边形
为正方形；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）在线段
上是否存在一点，使得直线与平面没有公共点？若存在求出的值.（该问写出结论即可）
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(0.65)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面
，点
是的中点.
(1)证明：
；
(2)设
的中点为，点
在棱上（异于点
，
，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为矩形，平面，点是的中点. (1)证明：
；(2)设
的中点为，点在棱上（异于点，，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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适中
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【推荐1】已知三棱锥
如图所示，其中
，
，二面角
的大小为
.
(1)证明：
；
(2)若为线段的中点，且
，
，求二面角
的余弦值.
如图所示，其中，，二面角的大小为.(1)证明：
；(2)若
为线段的中点，且，，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，平面平面，四边形是边长为4的正方形，
，是
的中点.
（1）在图中作出并指明平面
和平面
的交线
；
（2）求证：
；
（3）当
时，求与平面所成角的正切值.
平面，四边形是边长为4的正方形，，是的中点.（1）在图中作出并指明平面
和平面的交线；（2）求证：
；（3）当
时，求与平面所成角的正切值.
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是以
．
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
是正三角形，
是等腰三角形，
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，平面
平面，直线
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，是正三角形，是等腰三角形，，．(1)求证：
；(2)若
，，平面平面，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，
，平面，是的中点，是的中点，
.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
中，四边形是边长为2的菱形，，平面，是的中点，是的中点，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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面EBD，并求出此时二面角A—BE——C平面角的余弦值．
