已知四面体ABCD的顶点坐标分别为
，
，
，
．
(1)若M是BD的中点，求直线CM与平面ACD所成的角的正弦值；
(2)若P，A，C，D四点共面，且BP⊥平面ACD，求点P的坐标．
，，，．(1)若M是BD的中点，求直线CM与平面ACD所成的角的正弦值；
(2)若P，A，C，D四点共面，且BP⊥平面ACD，求点P的坐标．
22-23高二上·福建南平·期末 查看更多[4]
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更新时间：2023-03-02 16:02:32
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，点
是
中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若面
面，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，，，点是中点． (1)证明：
平面；(2)若面
面，求二面角的余弦值．
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【推荐2】在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=2，四边形ABCD是边长为2的菱形，
，E是AD的中点．
(1)求证：BE⊥平面PAD；
(2)求平面PAB与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
，E是AD的中点．(1)求证：BE⊥平面PAD；
(2)求平面PAB与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
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解答题-问答题
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【推荐3】已知四棱锥中，底面四边形为平行四边形，为
的中点，
为
上一点，且
（如图）．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）当平面
平面，
，
时，求二面角
的余弦值．
中，底面四边形为平行四边形，为的中点，为上一点，且（如图）．（Ⅰ）证明：
平面； （Ⅱ）当平面
平面，，时，求二面角的余弦值．
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E为AB的中点，底面四边形ABCD满足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝3．
（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．
（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，
，
是正三角形，
，
是
的中点.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点.（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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，
，
，
，将三角形
沿
翻折到三角形
的位置，平面
平面
，
；
与平面
所成角的余弦值．
