【推荐1】如图，四棱锥的底面是正方形，平面,,点是上的点，且.
(1)求证：对任意的，都有；
(2)若二面角的大小为，求的．

【推荐2】如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)设，当二面角的余弦值为时，求的值.

【推荐3】如图，已知三棱锥，等腰直角三角形的斜边是，且，，，是上的点，且.

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐1】如图，在三棱柱中，底面平面，是正三角形，是棱上一点，且，.

(1)求证：；
(2)若且二面角的余弦值为，求点到侧面的距离.

【推荐2】如图，在直三棱柱：中，，，是的中点，在上，为中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在下列给出的三个条件中选取哪两个条件可使平面？并证明你的结论.①为的中点；②；③.

【推荐3】如图，四边形为矩形，，E为线段上一点，且，以为折痕把折起，使得平面平面，连接.

(1)当时，证明：平面；
(2)当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【推荐1】如图，在直三棱柱中，，，是中点.

(1)求证：平面；
(2)若棱上存在一点，满足，求的长；
(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．是中点．

（1）求直线与平面所成角的大小；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长．

【推荐3】如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线与交于点，且.点在线段上，设.

（1）若，求直线与所成角的余弦值；
（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值.

【推荐1】某校一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的平面角为，求平面与平面夹角的余弦值．

【推荐2】如图，是以为直径的圆上一点，，等腰梯形所在的平面垂直于⊙所在的平面，且.

（1）求与所成的角；
（2）若异面直线和所成的角为，求二面角的余弦值.

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是PD的中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)求平面与平面所成的夹角的大小．