【推荐1】如图是某设计师设计的型饰品的平面图，其中支架，，两两成，，，且，现设计师在支架上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为，且与长成正比，比例系数为为正常数）：在区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为，且与的面积成正比，比例系数为，设，．
（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）求的最大值及相应的的值．

【推荐2】已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）已知函数的最小值为，且，，都是正数，，证明：.

【推荐3】经观测，某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系：．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？
（2）为保证在该时段内车流量至少为12千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

【推荐1】已知，．
(1)若，证明：．
(2)若，求的最小值．
(3)若，求的最大值．

【推荐2】已知函数，.求：
(1)当，其中，的最大值；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐3】已知正实数a，b，c满足.
(1)求的最小值；
(2)证明：，

【推荐1】已知函数.
（1）当m=-4时，解不等式；
（2）若m>0，的解集为(b，a)，求的最大値.

【推荐2】《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．
例如，已知，求证：．
证明：原式．
波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．
请根据上述材料解答下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)若，解方程；
(3)若正数满足，求的最小值．

【推荐3】2022年6月5日是世界环境日，十三届全国人大常委会第三十二次会议表决通过的《中华人民共和国噪声污染防治法》今起施行.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解声音强度（单位：）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图：

(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归模型？（能给出判断即可，不必说明理由）
(2)求声音强度关于声音能量的非线性经验回归方程（请使用题后参考数据作答）；
(3)假定当声音强度大于45dB时，会产生噪声污染，城市中某点处共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.已知点处的声音能量等于与之和，请根据（2）中的非线性经验回归方程，判断点处是否受到噪声污染，并说明理由.
参考数据：，，令，有，，
，，，
，，，.