已知椭圆C：
的左、右焦点分别是E、F，离心率
，过点F的直线交椭圆C于A、B两点，
的周长为16.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若圆D：
与椭圆C交于M、N两点，点P为椭圆C上一动点，直线PM、PN与x轴分别交于G、H两点，且G、H两点在y轴同侧，O为原点，求证：
为定值.
的左、右焦点分别是E、F，离心率，过点F的直线交椭圆C于A、B两点，的周长为16.(1)求椭圆C的方程；
(2)若圆D：
与椭圆C交于M、N两点，点P为椭圆C上一动点，直线PM、PN与x轴分别交于G、H两点，且G、H两点在y轴同侧，O为原点，求证：为定值.
更新时间：2023-03-11 14:48:46
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的焦距为
，点
关于直线
的对称点在椭圆
上．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过点
的直线
与椭圆交于两个不同的点
（点
在点
的上方），试求
面积的最大值；
（3）若直线
经过点
，且与椭圆交于两个不同的点
，是否存在直线
（其中
），使得到直线
的距离
满足
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上．（1）求椭圆
的方程；（2）如图，过点
的直线与椭圆交于两个不同的点（点在点的上方），试求面积的最大值；（3）若直线
经过点，且与椭圆交于两个不同的点，是否存在直线（其中），使得到直线的距离满足恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
【推荐2】已知椭圆
，焦距为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若一直线
与椭圆相交于
、
两点（、不是椭圆的顶点），以
为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
，焦距为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若一直线
与椭圆相交于、两点（、不是椭圆的顶点），以为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
您最近一年使用：0次
的离心率为
，且过点
．
求椭圆的标准方程；
设直线
且与椭圆
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】与椭圆：
（
，
且
）相关的两条直线
称为椭圆的准线，已知直线是位于椭圆右侧的一条准线，椭圆上的点到的距离的最大值为6，最小值为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，分别是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于，的任意一点，直线
，
分别交
轴于点
，
，求证：
为定值．
：（，且）相关的两条直线称为椭圆的准线，已知直线是位于椭圆右侧的一条准线，椭圆上的点到的距离的最大值为6，最小值为2．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知
，分别是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，求证：为定值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆
离心率等于
，
、
是椭圆上的两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是椭圆上位于直线
两侧的动点.当运动时，满足
，试问直线的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.
离心率等于，、是椭圆上的两点.（1）求椭圆
的方程；（2）
是椭圆上位于直线两侧的动点.当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.
您最近一年使用：0次
，右焦点为
，过
轴的直线交该椭圆于
的斜率为
，
为定值，并求出这个定值；
的外接圆在
的面积为
，求椭圆的方程．
