【推荐2】甲公司现有资金200万元，考虑一项投资计划，假定影响投资收益的唯一因素是投资期间的经济形势，若投资期间经济形势好，投资有的收益率，若投资期间经济形势不好，投资有的损益率；如果不执行该投资计划，损失为1万元.现有两个方案，方案一：执行投资计划；方案二：聘请投资咨询公司乙分析投资期间的经济形势，聘请费用为5000元，若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好，则执行投资计划；若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势不好，则不执行该计划.根据以往的资料表明，投资咨询公司乙预测不一定正确，投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势好的概率是0.8；投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势不好的概率是0.7.假设根据权威资料可以确定，投资期间经济形势好的概率是，经济形势不好的概率是.
(1)求投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好的概率；
(2)根据获得利润的期望值的大小，甲公司应该执行哪个方案？说明理由.

【推荐3】一只不透明的袋中装有10个相同的小球，分别标有数字0~9，先后从袋中随机取两只小球.用事件A表示“第二次取出小球的标号是2”，事件B表示“两次取出小球的标号之和是m”.
(1)若用不放回的方式取球，求；
(2)若用有放回的方式取球，求证：事件A与事件B相互独立的充要条件是.

【推荐3】2020年1月26日4点，篮球运动员湖人队名宿科比·布莱恩特在加州坠机身亡，享年41岁.对于很多篮球迷来说是巨大的悲痛，也是对这个世界最大的损失，但是科比留给我们的是他对比赛的积极备战的态度，毫无保留的比赛投入，夺冠时的疯狂庆祝；永不言弃的精神是科比的人生信条，他的这种精神被称为“曼巴精神”，热情、执着、严厉、回击和无惧就是“曼巴精神”的内涵所在.现如今这种精神一直鼓舞着无数的运动员和球迷们.这种精神也是高三的所有学子在学习疲惫或者迷茫时的支柱.在美国NBA篮球比赛中，季后赛和总决赛采用的赛制是“7场4胜制”，即先赢4场比赛的球队获胜，此时比赛结束.比赛时两支球队有主客场之分，顺序是按照常规赛的战绩排名的，胜率最高的球队先开始主场比赛，且主客场安排依次是“主主客客主客主”，且每场比赛结果相互独立.在NBA2019~2020赛季总决赛中，詹姆斯和戴维斯带领的洛杉矶湖人队以战胜迈阿密热火队，获得队史第17个NBA总冠军，詹姆斯也荣获职业生涯的第4个FMVP.如果在总决赛开打之前，根据大数据和NBA专家的预测，以常规赛战绩排名，湖人队先开始主场比赛，且湖人队在主场赢球概率为，客场赢球概率为（说明：篮球比赛中没有平局，只有赢或者输），根据上述预测：
（1）分别求出只进行4场比赛和湖人队获胜的概率；
（2）如果湖人队已经取得的开局，求最终夺冠的概率.