如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，侧面
平面．
(1)求证：
；
(2)设平面
与平面
的交线为l，
的中点分别为
，证明：
平面
．
中，底面为直角梯形，，，侧面平面．(1)求证：
；(2)设平面
与平面的交线为l，的中点分别为，证明：平面．
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更新时间：2023-03-21 10:33:13
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，
为侧棱
的中点.
（1）求证：经过
三点的截面平分侧棱
；
（2）若
底面，且
，求四面体
的体积.
中，底面为正方形，为侧棱的中点.（1）求证：经过
三点的截面平分侧棱；（2）若
底面，且，求四面体的体积.
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【推荐2】如图所示的几何体
中，四边形为菱形，
，
平面，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面所成角的正弦值；
（3）若
，
是
内的一点，求点到平面，平面
，平面
的距离的平方和的最小值.
中，四边形为菱形，，平面，，，.（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值；（3）若
，是内的一点，求点到平面，平面，平面的距离的平方和的最小值.
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，
，
，点
；
平面
⊥平面
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【推荐1】如图，已知正三棱锥
中，
，
，VD⊥平面ABC，垂足为D，DE⊥平面VAB，垂足为E，连接VE并延长，交AB于点M．
(1)证明：M是AB的中点；
(2)过点E作EF⊥平面VAC，垂足为F，求四面体VDEF的外接球的体积．
中，，，VD⊥平面ABC，垂足为D，DE⊥平面VAB，垂足为E，连接VE并延长，交AB于点M．(1)证明：M是AB的中点；
(2)过点E作EF⊥平面VAC，垂足为F，求四面体VDEF的外接球的体积．
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【推荐2】如图1，四边形为菱形，
，
是边长为2的等边三角形，点
为
的中点，将沿边折起，使
，连接，如图2，
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在线段上是否存在点
，使得
∥平面
？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.
为菱形，，是边长为2的等边三角形，点为的中点，将沿边折起，使，连接，如图2， (1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得∥平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.
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，且
，
是等边三角形，
，
平面
的体积．
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【推荐1】在多面体中，正方形和矩形
互相垂直，
，
分别是
和
的中点，
.
（Ⅰ）求证：
平面.
（Ⅱ）在边所在的直线上存在一点，使得
平面
，求
的长；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，正方形和矩形互相垂直，，分别是和的中点，.（Ⅰ）求证：
平面. （Ⅱ）在
边所在的直线上存在一点，使得平面，求的长；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，
(1)求证：
.
(2)求证：
.
(1)求证：
.(2)求证：
.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，四边形是矩形，
是等边三角形，平面
平面，
，为棱
上一点，为棱
的中点，四棱锥的体积为
.
(1)若为棱的中点，
是
的中点，求直线与平面
所成的角的大小；
(2)是否存在点，使得平面
与平面
的夹角的余弦值为
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是等边三角形，平面平面，，为棱上一点，为棱的中点，四棱锥的体积为.(1)若
为棱的中点，是的中点，求直线与平面所成的角的大小；(2)是否存在点
，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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