已知中心为坐标原点
，对称轴为坐标轴的椭圆
经过
，
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线
与椭圆相交于A，B两点，
，
，且点
在椭圆上，求直线的方程．
，对称轴为坐标轴的椭圆经过，两点．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线与椭圆相交于A，B两点，，，且点在椭圆上，求直线的方程．
更新时间：2023-03-22 15:23:39
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，且椭圆的离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)相互垂直且斜率存在的直线
，
都过点
，直线与椭圆相交于
、
两点，直线与椭圆相交于
、
两点，点
为线段
的中点，点为线段
的中点，证明：直线
过定点．
的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)相互垂直且斜率存在的直线
，都过点，直线与椭圆相交于 、 两点，直线与椭圆相交于 、 两点，点为线段的中点，点为线段的中点，证明：直线过定点．
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较难
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，直线
与直线
垂直，椭圆经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作椭圆的两条互相垂直的弦
．若弦的中点分别为
，证明：直线恒过定点．
的右焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，椭圆经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作椭圆的两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．
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为椭圆
的左、右焦点，离心率为
在椭圆上.
分别交椭圆于
和
，且
，问是否存在常数
，使得
成等差数列？若存在，求出
【推荐1】已知点M到定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
．
求点M的轨迹C的方程；
若直线l：
与圆
相切，切点N在第四象限，直线与曲线C交于A、B两点，求证：
的周长为定值．
的距离和它到直线的距离的比是常数．求点M的轨迹C的方程；若直线l：与圆相切，切点N在第四象限，直线与曲线C交于A、B两点，求证：的周长为定值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，右焦点为，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线（不与
轴重合）交椭圆于点，，直线
，
分别与直线
交于点，．求证：以线段为直径的圆被轴截得的弦长为定值．
的离心率为，右焦点为，点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线（不与轴重合）交椭圆于点，，直线，分别与直线交于点，．求证：以线段为直径的圆被轴截得的弦长为定值．
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，离心率
．
分别是椭圆
，求
的面积的最大值．
