椭圆
的焦点
是一个等轴双曲线
的顶点,其顶点是双曲线的焦点，椭圆
与双曲线有一个交点P，
的周长为
．
(1)求椭圆与双曲线的标准方程；
(2)点M是双曲线上的任意不同于其顶点的动点，设直线
，的斜率分别为
，求
的值；
(3)过点
任作一动直线l交椭圆于A、B两点，记
．若在线段AB上取一点R，使得
，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定曲线上运动？若是，求出该定曲线的方程；若不是，请说明理由．
的焦点是一个等轴双曲线的顶点,其顶点是双曲线的焦点，椭圆与双曲线有一个交点P，的周长为．(1)求椭圆
与双曲线的标准方程；(2)点M是双曲线
上的任意不同于其顶点的动点，设直线，的斜率分别为，求的值；(3)过点
任作一动直线l交椭圆于A、B两点，记．若在线段AB上取一点R，使得，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定曲线上运动？若是，求出该定曲线的方程；若不是，请说明理由．
更新时间：2023-03-26 15:43:48
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点
，且满足
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若E上存在M，N两点关于直线
对称，且满足
（O为坐标原点），求l的方程．
的右焦点，且满足．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若E上存在M，N两点关于直线
对称，且满足（O为坐标原点），求l的方程．
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【推荐2】已知椭圆
过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)圆
的圆心为椭圆的右焦点，半径为
，过点的直线与椭圆及圆交于
四点（如图所示），若存在
，求圆的半径取值范围．
过点，且离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)圆
的圆心为椭圆的右焦点，半径为，过点的直线与椭圆及圆交于四点（如图所示），若存在，求圆的半径取值范围．
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，一个焦点为
.
，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线
与椭圆C的另一个交点为Q.若
的面积等于
，求直线
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】双曲线 
，圆
，当r＝1时，C于E相切．
(2)过双曲线E上任意一点P做圆C的两条切线l1，l2与E分别交于A，B两点，分别过A，B做C的另外两条切线l3，l4交于点Q，若Q始终在x轴上，求r．
，圆，当r＝1时，C于E相切．
(2)过双曲线E上任意一点P做圆C的两条切线l1，l2与E分别交于A，B两点，分别过A，B做C的另外两条切线l3，l4交于点Q，若Q始终在x轴上，求r．
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困难
(0.15)
【推荐2】已知椭圆
的左顶点，右焦点分别为
，右准线为
，
(1)若直线上不存在点
，使
为等腰三角形，求椭圆离心率
的取值范围；
(2)在（1）的条件下，当取最大值时，
点坐标为
，设
是椭圆上的三点，且
，求：以线段
的中心为圆心，过两点的圆方程.
的左顶点，右焦点分别为，右准线为，(1)若直线
上不存在点，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；(2)在（1）的条件下，当
取最大值时，点坐标为，设是椭圆上的三点，且，求：以线段的中心为圆心，过两点的圆方程.
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的距离比到定点
为过
交于点P，与x轴交于点M，且使得
，
，求
的正弦值（其中F为定点
