已知椭圆
的右焦点
，且满足
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若E上存在M，N两点关于直线
对称，且满足
（O为坐标原点），求l的方程．
的右焦点，且满足．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若E上存在M，N两点关于直线
对称，且满足（O为坐标原点），求l的方程．
更新时间：2022-04-04 23:21:35
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，且椭圆C的顶点在圆M：x2＋
2＝
上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆的上焦点作相互垂直的弦AB，CD，求|AB|＋|CD|的最小值．
＋＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，且椭圆C的顶点在圆M：x2＋2＝上．（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆的上焦点作相互垂直的弦AB，CD，求|AB|＋|CD|的最小值．
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【推荐2】已知椭圆
的左右焦点
，
分别是双曲线
的左右顶点，且椭圆
的上顶点到双曲线
的渐近线的距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设P是第一象限内上的一点，
、
的延长线分别交于点
、
，设
、
分别为
、
的内切圆半径，求
的最大值．
的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为．(1)求椭圆
的方程；(2)设P是第一象限内
上的一点，、的延长线分别交于点、，设、分别为、的内切圆半径，求的最大值．
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长轴是短轴的
相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点.
求直线l的方程.
【推荐1】在椭圆
：
上任取点
，过C分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，点D满足
，记动点D形成的轨迹为E.
(1)求E的方程：
(2)设
为坐标原点，直线
交轨迹E于P、Q两点，满足
的面积恒为
.求
的最大值，并求取得最大值时直线的方程.
：上任取点，过C分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，点D满足，记动点D形成的轨迹为E.(1)求E的方程：
(2)设
为坐标原点，直线交轨迹E于P、Q两点，满足的面积恒为.求的最大值，并求取得最大值时直线的方程.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的中心为坐标原点，焦点在
轴上，离心率为
，
分别为椭圆的左、右焦点，点
在椭圆上，以线段
为直径的圆经过点，线段
与
轴交于点
，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与椭圆交于
两点，且．求证：动直线与
圆相切．
的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，以线段为直径的圆经过点，线段与轴交于点，且．（1）求椭圆
的方程；（2）设动直线
与椭圆交于两点，且．求证：动直线与圆相切．
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、
的右焦点和左顶点，
，
，
分别在直线
，
上.
，求
的值；
，若直线
过点
.
【推荐1】已知椭圆
：
的左、右焦点分别为，，上顶点为
，到直线
的距离为
，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线m与椭圆交于
两点，过且与m垂直的直线n与圆O：
交于C，D两点，求
的取值范围.
：的左、右焦点分别为，，上顶点为，到直线的距离为，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过
的直线m与椭圆交于两点，过且与m垂直的直线n与圆O：交于C，D两点，求的取值范围.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，设过点
的直线交椭圆于M，N两点，交直线
于点，点为直线
上不同于点的任意一点.的离心率为，求
的值；
(2)若
，求的取值范围；
(3)若
，记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，问是否存在，，的某种排列
，
，
（其中
，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
，设过点的直线交椭圆于M，N两点，交直线于点，点为直线上不同于点的任意一点.
的离心率为，求的值；(2)若
，求的取值范围；(3)若
，记直线，，的斜率分别为，，，问是否存在，，的某种排列，，（其中，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
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的离心率为
的距离为
，
，
分别为椭圆的左、右顶点.
在
为直线
，
的交点.当点
时，求直线
