如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为
的中点.
(1)证明：
；
(2)已知
是边长为1的等边三角形，已知点
在棱
的中点，且二面角
的大小为
，求三棱锥的体积.
中，平面平面，为的中点.(1)证明：
；(2)已知
是边长为1的等边三角形，已知点在棱的中点，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
更新时间：2023-04-03 16:38:06
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
中，平面
平面
，底面为梯形，
，
，
，且
与
均为正三角形，
为的重心.
（1）求证：
平面
；
（2）三棱锥
的体积.
中，平面平面，底面为梯形，，，，且与均为正三角形，为的重心.（1）求证：
平面；（2）三棱锥
的体积.
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【推荐2】在正三棱柱
中，
，
，求：
异面直线
与
所成角的大小；
四棱锥
的体积．
中，，，求：异面直线与所成角的大小；四棱锥的体积．
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【推荐3】如图所示，在棱长为2的正方体
中，、
分别为
、
的中点．
（1）求证：
//平面
；
（2）求证：
；
（3）求三棱锥
的体积．
中，、分别为、的中点．（1）求证：
//平面；（2）求证：
；（3）求三棱锥
的体积．
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解题方法
【推荐1】如图，在直角梯形中，
，
，是
上一点，
，
，
．将
沿着
翻折，使
运动到点
处，得到四棱锥
．
；
(2)若
，求四棱锥的体积．
中，，，是上一点，，，．将沿着翻折，使运动到点处，得到四棱锥．
；(2)若
，求四棱锥的体积．
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【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
.
(1)证明：
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求二面角
的大小.
中，.(1)证明：
；(2)若三棱锥
的体积为，求二面角的大小.
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【推荐3】如图，，分别是矩形边，
上的点，沿将矩形翻折成多面体
，
，
.
（1）证明：
；
（2）当
时，求二面角
大小的余弦值.
，分别是矩形边，上的点，沿将矩形翻折成多面体，，.（1）证明：
；（2）当
时，求二面角大小的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，四边形
与四边形
都是直角梯形，
，
，
，四边形为菱形，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求
的长．
与四边形都是直角梯形，，，，四边形为菱形，．（1）求证：平面
平面；（2）若二面角
的余弦值为，求的长．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为梯形，
，
，
，
，且在中，
.
(1)求证：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的长.
中，底面为梯形，，，，，且在中，.(1)求证：
；(2)若二面角
的余弦值为，求的长.
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，
分别为
的中点，
上的动点，
. 
平面
；
，是否存在实数
，使得平面
与平面
所成的角的余弦值为
