某中学学生会为了激发学生们对中国古典文学的爱好,提升古典文学素养,在暑假开学返校后的第一个月组织了一个古典文学研究协会,在接下来的四个月内,该协会的会员人数如表:
(1)求会员人数与时间变量记第一个月为,第二个月为,,以此类推的线性回归方程;
(2)根据(1)中所求的线性回归方程,预测个月后,会员人数能否突破人.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为;.
月份 | 第一个月 | 第二个月 | 第三个月 | 第四个月 | 第五个月 |
会员人数 |
(2)根据(1)中所求的线性回归方程,预测个月后,会员人数能否突破人.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为;.
更新时间:2023-04-08 16:30:44
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【推荐1】抽样得到某次考试中高二年级某班8名学生的数学成绩和物理成绩如下表:
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学成绩x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理成绩y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
(1) 求y与x的线性回归直线方程(系数保留到小数点后两位).
(2) 如果某学生的数学成绩为83分,预测他本次的物理成绩.
(参考公式:回归直线方程为=x+,其中
,a=-b.参考数据:=77.5,
≈84.9,,.)
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【推荐2】前几年随着网购的普及,线下零售遭遇挑战,但随着新零售模式的不断出现,零售行业近几年呈现增长趋势,下表为2016~2019年百货零售业的销售额(单位:亿元,数据经过处理,1~4分别对应2016~2019年)
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程,并预测2020年我国百货零售业的销售额;
(3)从2016~2019年这4年的百货零售业销售额及2020年预测销售额这5个数据中任取2个数据,求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.
参考数据: ,
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
销售额 | 95 | 165 | 230 | 310 |
(2)建立关于的回归方程,并预测2020年我国百货零售业的销售额;
(3)从2016~2019年这4年的百货零售业销售额及2020年预测销售额这5个数据中任取2个数据,求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.
参考数据: ,
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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【推荐1】2023 年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年,也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年,经济增长呈现稳中有进的可喜现象.某省为做好刺梨产业的高质量发展,项目组统计了全省近5年刺梨产业综合产值如下:
年份代码x,综合产值y(单位:亿元)
(1)请通过样本相关系数,推断y与x之间的相关程度;(若,则线性相关性程度很强;若,则线性相关性程度一般,若,则线性相关性程度很弱.)
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测 2024 年该省刺梨产业的综合产值.
参考公式:样本相关系数经验回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
参考数据:
年份代码x,综合产值y(单位:亿元)
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
综合产值y | 1.5 | 2 | 3.5 | 8 | 15 |
(1)请通过样本相关系数,推断y与x之间的相关程度;(若,则线性相关性程度很强;若,则线性相关性程度一般,若,则线性相关性程度很弱.)
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测 2024 年该省刺梨产业的综合产值.
参考公式:样本相关系数经验回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
参考数据:
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【推荐2】某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据:
(1)画出散点图;
(2)求出线性回归方程.
元 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
元 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)求出线性回归方程.
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【推荐3】某工厂生产某产品的成本(万元)与销售额(万元)的几组对应数据如下表所示:
(1)根据以往经验可知,成本(万元)与销售额(万元)之间具有线性相关关系,求销售额关于成本的经验回归方程;
(2)根据(1)中经验回归方程,预测当销售额为200万元时,成本为多少万元?(结果保留一位小数)
参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,其中为样本的平均值.参考数据:.
成本(万元) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
销售额(万元) | 40 | 70 | 110 | 130 | 150 |
(2)根据(1)中经验回归方程,预测当销售额为200万元时,成本为多少万元?(结果保留一位小数)
参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,其中为样本的平均值.参考数据:.
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【推荐1】某连锁经营公司所属个零售店某月的销售额和利润额资料如表.
(1)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程;
(2)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为百万,请预估销售额需要达到多少
参考公式, .
商店名称 | |||||
销售额千万元 | |||||
利润额千万元 |
(2)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为百万,请预估销售额需要达到多少
参考公式, .
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【推荐2】千百年来,人们一直在通过不同的方式传递信息.在古代,烽火狼烟、飞鸽传书、快马驿站等通信方式被人们广泛应用;第二次工业革命后,科技的进步带动了电讯事业的发展,电报电话的发明让通信领域发生了翻天覆地的变化;之后,计算机和互联网的出现则使得“千里眼”“顺风耳”变为现实.现在,的到来给人们的生活带来颠覆性的变革,某科技创新公司基于领先技术的支持,经济收入在短期内逐月攀升,该创新公司在第月份至6月份的经济收入(单位:百万元)关于月份的数据如表:
根据以上数据绘制散点图,如图.
(1)根据散点图判断,与均为常数)哪一个适宜作为经济收入关于月份的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出关于的回归方程,并预测该公司8月份的经济收入;
(3)从前6个月的收入中抽取个﹐记月收入超过百万的个数为,求的分布列和数学期望.
参考数据:
其中设
参考公式和数据:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
时间(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
收入(百万元) |
(1)根据散点图判断,与均为常数)哪一个适宜作为经济收入关于月份的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出关于的回归方程,并预测该公司8月份的经济收入;
(3)从前6个月的收入中抽取个﹐记月收入超过百万的个数为,求的分布列和数学期望.
参考数据:
参考公式和数据:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
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